Алгебра Примеры

$y = 2 \tan (x - \frac{π}{4})$

Этап 1

Зададим аргумент в $\tan (x - \frac{π}{4})$ равным $\frac{π}{2} + π n$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x - \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + π n$ , для любого целого $n$

Этап 2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $\frac{π}{4}$ к обеим частям уравнения.

$x = \frac{π}{2} + π n + \frac{π}{4}$

Этап 2.2

Чтобы записать $\frac{π}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$x = π n + \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{4}$

Этап 2.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $4$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $\frac{π}{2}$ на $\frac{2}{2}$ .

$x = π n + \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{π}{4}$

Этап 2.3.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x = π n + \frac{π \cdot 2}{4} + \frac{π}{4}$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = π n + \frac{π \cdot 2 + π}{4}$

Этап 2.5

Добавим $π \cdot 2$ и $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Изменим порядок $π$ и $2$ .

$x = π n + \frac{2 \cdot π + π}{4}$

Этап 2.5.2

Добавим $2 \cdot π$ и $π$ .

$x = π n + \frac{3 \cdot π}{4}$

$x = π n + \frac{3 π}{4}$

Этап 3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Обозначение построения множества:

${x | x \neq π n + \frac{3 π}{4}}$ , для любого целого $n$

Этап 4

Множество значений ― это множество всех допустимых значений $y$ . Используем график, чтобы найти множество значений.

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$

Обозначение построения множества:

${y | y \in ℝ}$

Этап 5

Определим область определения и множество значений.

Область определения: ${x | x \neq π n + \frac{3 π}{4}}$ , для любого целого $n$

Диапазон: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Этап 6