Алгебра Примеры

$8 \sqrt{h - 5} = \sqrt{h + 7}$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${(8 \sqrt{h - 5})}^{2} = {\sqrt{h + 7}}^{2}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{h - 5}$ в виде ${(h - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(8 {(h - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{h + 7}}^{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${(8 {(h - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Применим правило умножения к $8 {(h - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$8^{2} {({(h - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{h + 7}}^{2}$

Этап 2.2.1.2

Возведем $8$ в степень $2$ .

$64 {({(h - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{h + 7}}^{2}$

Этап 2.2.1.3

Перемножим экспоненты в ${({(h - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$64 {(h - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{h + 7}}^{2}$

Этап 2.2.1.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.2.1

Сократим общий множитель.

$64 {(h - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{h + 7}}^{2}$

Этап 2.2.1.3.2.2

Перепишем это выражение.

$64 {(h - 5)}^{1} = {\sqrt{h + 7}}^{2}$

Этап 2.2.1.4

Упростим.

$64 (h - 5) = {\sqrt{h + 7}}^{2}$

Этап 2.2.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$64 h + 64 \cdot - 5 = {\sqrt{h + 7}}^{2}$

Этап 2.2.1.6

Умножим $64$ на $- 5$ .

$64 h - 320 = {\sqrt{h + 7}}^{2}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перепишем ${\sqrt{h + 7}}^{2}$ в виде $h + 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{h + 7}$ в виде ${(h + 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

$64 h - 320 = {({(h + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 2.3.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$64 h - 320 = {(h + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 2.3.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$64 h - 320 = {(h + 7)}^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.3.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.4.1

Сократим общий множитель.

$64 h - 320 = {(h + 7)}^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.3.1.4.2

Перепишем это выражение.

$64 h - 320 = {(h + 7)}^{1}$

Этап 2.3.1.5

Упростим.

$64 h - 320 = h + 7$

Этап 3

Решим относительно $h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены с $h$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $h$ из обеих частей уравнения.

$64 h - 320 - h = 7$

Этап 3.1.2

Вычтем $h$ из $64 h$ .

$63 h - 320 = 7$

Этап 3.2

Перенесем все члены без $h$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Добавим $320$ к обеим частям уравнения.

$63 h = 7 + 320$

Этап 3.2.2

Добавим $7$ и $320$ .

$63 h = 327$

Этап 3.3

Разделим каждый член $63 h = 327$ на $63$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $63 h = 327$ на $63$ .

$\frac{63 h}{63} = \frac{327}{63}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $63$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{63 h}{63} = \frac{327}{63}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $h$ на $1$ .

$h = \frac{327}{63}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Сократим общий множитель $327$ и $63$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.1

Вынесем множитель $3$ из $327$ .

$h = \frac{3 (109)}{63}$

Этап 3.3.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $63$ .

$h = \frac{3 \cdot 109}{3 \cdot 21}$

Этап 3.3.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$h = \frac{3 \cdot 109}{3 \cdot 21}$

Этап 3.3.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$h = \frac{109}{21}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$h = \frac{109}{21}$

Десятичная форма:

$h = 5.\overline{190476}$

Форма смешанных чисел:

$h = 5 \frac{4}{21}$