Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt{56} (\sqrt{28} + \sqrt{21} - \sqrt{7})}{\sqrt{2}}$

Этап 1

Объединим $\sqrt{56}$ и $\sqrt{2}$ под одним знаком корня.

$\sqrt{\frac{56}{2}} (\sqrt{28} + \sqrt{21} - \sqrt{7})$

Этап 2

Разделим $56$ на $2$ .

$\sqrt{28} (\sqrt{28} + \sqrt{21} - \sqrt{7})$

Этап 3

Перепишем $28$ в виде $2^{2} \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $4$ из $28$ .

$\sqrt{4 (7)} (\sqrt{28} + \sqrt{21} - \sqrt{7})$

Этап 3.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 7} (\sqrt{28} + \sqrt{21} - \sqrt{7})$

Этап 4

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 \sqrt{7} (\sqrt{28} + \sqrt{21} - \sqrt{7})$

Этап 5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $28$ в виде $2^{2} \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $4$ из $28$ .

$2 \sqrt{7} (\sqrt{4 (7)} + \sqrt{21} - \sqrt{7})$

Этап 5.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$2 \sqrt{7} (\sqrt{2^{2} \cdot 7} + \sqrt{21} - \sqrt{7})$

Этап 5.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 \sqrt{7} (2 \sqrt{7} + \sqrt{21} - \sqrt{7})$

Этап 6

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вычтем $\sqrt{7}$ из $2 \sqrt{7}$ .

$2 \sqrt{7} (\sqrt{7} + \sqrt{21})$

Этап 6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \sqrt{7} \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} \sqrt{21}$

Этап 7

Умножим $2 \sqrt{7} \sqrt{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Возведем $\sqrt{7}$ в степень $1$ .

$2 ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}) + 2 \sqrt{7} \sqrt{21}$

Этап 7.2

Возведем $\sqrt{7}$ в степень $1$ .

$2 ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}) + 2 \sqrt{7} \sqrt{21}$

Этап 7.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 {\sqrt{7}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{7} \sqrt{21}$

Этап 7.4

Добавим $1$ и $1$ .

$2 {\sqrt{7}}^{2} + 2 \sqrt{7} \sqrt{21}$

Этап 8

Умножим $2 \sqrt{7} \sqrt{21}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$2 {\sqrt{7}}^{2} + 2 \sqrt{21 \cdot 7}$

Этап 8.2

Умножим $21$ на $7$ .

$2 {\sqrt{7}}^{2} + 2 \sqrt{147}$

Этап 9

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Перепишем ${\sqrt{7}}^{2}$ в виде $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{7}$ в виде $7^{\frac{1}{2}}$ .

$2 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 \sqrt{147}$

Этап 9.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 \sqrt{147}$

Этап 9.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$2 \cdot 7^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{147}$

Этап 9.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.4.1

Сократим общий множитель.

$2 \cdot 7^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{147}$

Этап 9.1.4.2

Перепишем это выражение.

$2 \cdot 7^{1} + 2 \sqrt{147}$

Этап 9.1.5

Найдем экспоненту.

$2 \cdot 7 + 2 \sqrt{147}$

Этап 9.2

Умножим $2$ на $7$ .

$14 + 2 \sqrt{147}$

Этап 9.3

Перепишем $147$ в виде $7^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Вынесем множитель $49$ из $147$ .

$14 + 2 \sqrt{49 (3)}$

Этап 9.3.2

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$14 + 2 \sqrt{7^{2} \cdot 3}$

Этап 9.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$14 + 2 (7 \sqrt{3})$

Этап 9.5

Умножим $7$ на $2$ .

$14 + 14 \sqrt{3}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$14 + 14 \sqrt{3}$

Десятичная форма:

$38.24871130 \dots$