Алгебра Примеры

$18 \sqrt{5 x} + 10$

Этап 1

Приравняем $18 \sqrt{5 x} + 10$ к $0$ .

$18 \sqrt{5 x} + 10 = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $10$ из обеих частей уравнения.

$18 \sqrt{5 x} = - 10$

Этап 2.2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${(18 \sqrt{5 x})}^{2} = {(- 10)}^{2}$

Этап 2.3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5 x}$ в виде ${(5 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(18 {(5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 10)}^{2}$

Этап 2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Упростим ${(18 {(5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Применим правило умножения к $5 x$ .

${(18 (5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}))}^{2} = {(- 10)}^{2}$

Этап 2.3.2.1.2

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.2.1

Применим правило умножения к $18 \cdot 5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

${(18 \cdot 5^{\frac{1}{2}})}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 10)}^{2}$

Этап 2.3.2.1.2.2

Применим правило умножения к $18 \cdot 5^{\frac{1}{2}}$ .

$18^{2} \cdot {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 10)}^{2}$

Этап 2.3.2.1.3

Возведем $18$ в степень $2$ .

$324 \cdot {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 10)}^{2}$

Этап 2.3.2.1.4

Перемножим экспоненты в ${(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$324 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 10)}^{2}$

Этап 2.3.2.1.4.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.4.2.1

Сократим общий множитель.

$324 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 10)}^{2}$

Этап 2.3.2.1.4.2.2

Перепишем это выражение.

$324 \cdot 5^{1} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 10)}^{2}$

Этап 2.3.2.1.5

Найдем экспоненту.

$324 \cdot 5 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 10)}^{2}$

Этап 2.3.2.1.6

Умножим $324$ на $5$ .

$1620 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 10)}^{2}$

Этап 2.3.2.1.7

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.7.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1620 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 10)}^{2}$

Этап 2.3.2.1.7.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.7.2.1

Сократим общий множитель.

$1620 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 10)}^{2}$

Этап 2.3.2.1.7.2.2

Перепишем это выражение.

$1620 x^{1} = {(- 10)}^{2}$

Этап 2.3.2.1.8

Упростим.

$1620 x = {(- 10)}^{2}$

Этап 2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Возведем $- 10$ в степень $2$ .

$1620 x = 100$

Этап 2.4

Разделим каждый член $1620 x = 100$ на $1620$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Разделим каждый член $1620 x = 100$ на $1620$ .

$\frac{1620 x}{1620} = \frac{100}{1620}$

Этап 2.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Сократим общий множитель $1620$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1620 x}{1620} = \frac{100}{1620}$

Этап 2.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{100}{1620}$

Этап 2.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1

Сократим общий множитель $100$ и $1620$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1.1

Вынесем множитель $20$ из $100$ .

$x = \frac{20 (5)}{1620}$

Этап 2.4.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1.2.1

Вынесем множитель $20$ из $1620$ .

$x = \frac{20 \cdot 5}{20 \cdot 81}$

Этап 2.4.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{20 \cdot 5}{20 \cdot 81}$

Этап 2.4.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{5}{81}$

Этап 2.5

Исключим решения, которые не делают $18 \sqrt{5 x} + 10 = 0$ истинным.

$Нет решения$