Алгебра Примеры

$x^{2} - a^{2} - 2 a b - b^{2}$

Этап 1

Перегруппируем члены.

$x^{2} - a^{2} - 2 a b - b^{2}$

Этап 2

Вынесем множитель $- 1$ из $- a^{2} - 2 a b - b^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- a^{2}$ .

$x^{2} - (a^{2}) - 2 a b - b^{2}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 2 a b$ .

$x^{2} - (a^{2}) - (2 a b) - b^{2}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- b^{2}$ .

$x^{2} - (a^{2}) - (2 a b) - (b^{2})$

Этап 2.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (a^{2}) - (2 a b)$ .

$x^{2} - (a^{2} + 2 a b) - (b^{2})$

Этап 2.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (a^{2} + 2 a b) - (b^{2})$ .

$x^{2} - (a^{2} + 2 a b + b^{2})$

Этап 3

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$2 a b = 2 \cdot a \cdot b$

Этап 3.2

Перепишем многочлен.

$x^{2} - (a^{2} + 2 \cdot a \cdot b + b^{2})$

Этап 3.3

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = a$ и $b = b$ .

$x^{2} - {(a + b)}^{2}$

Этап 4

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = a + b$ .

$(x + a + b) (x - (a + b))$

Этап 5

Применим свойство дистрибутивности.

$(x + a + b) (x - a - b)$