Алгебра Примеры

$4.5 x^{2} + 3 x + \frac{1}{2} = 0$

Этап 1

Умножим на наименьшее общее кратное знаменателей $2$ , затем упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (4.5 x^{2}) + 2 (3 x) + 2 (\frac{1}{2}) = 0$

Этап 1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим $4.5$ на $2$ .

$9 x^{2} + 2 (3 x) + 2 (\frac{1}{2}) = 0$

Этап 1.2.2

Умножим $3$ на $2$ .

$9 x^{2} + 6 x + 2 (\frac{1}{2}) = 0$

Этап 1.2.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Сократим общий множитель.

$9 x^{2} + 6 x + 2 (\frac{1}{2}) = 0$

Этап 1.2.3.2

Перепишем это выражение.

$9 x^{2} + 6 x + 1 = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = 9$ , $b = 6$ и $c = 1$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (9 \cdot 1)}}{2 \cdot 9}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $6$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 9 \cdot 1}}{2 \cdot 9}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 9 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $9$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 36 \cdot 1}}{2 \cdot 9}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- 36$ на $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 36}}{2 \cdot 9}$

Этап 4.1.3

Вычтем $36$ из $36$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 9}$

Этап 4.1.4

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot 9}$

Этап 4.1.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{- 6 \pm 0}{2 \cdot 9}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $9$ .

$x = \frac{- 6 \pm 0}{18}$

Этап 4.3

Упростим $\frac{- 6 \pm 0}{18}$ .

$x = \frac{- 6}{18}$

Этап 4.4

Сократим общий множитель $- 6$ и $18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Вынесем множитель $6$ из $- 6$ .

$x = \frac{6 (- 1)}{18}$

Этап 4.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Вынесем множитель $6$ из $18$ .

$x = \frac{6 \cdot - 1}{6 \cdot 3}$

Этап 4.4.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{6 \cdot - 1}{6 \cdot 3}$

Этап 4.4.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{- 1}{3}$

Этап 4.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{1}{3}$

Этап 4.6

Разделим $1$ на $3$ .

$x = - 1 \cdot 0.\overline{3}$

Этап 4.7

Умножим $- 1$ на $0.\overline{3}$ .

$x = - 0.\overline{3}$

Этап 5

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

Двойные корни $x = - 0.\overline{3}$