Алгебра Примеры

$\frac{a^{\frac{2}{3}} b^{\frac{1}{2}}}{b^{\frac{3}{2}} \cdot \sqrt[3]{a}}$

Этап 1

Перенесем $b^{\frac{1}{2}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{a^{\frac{2}{3}}}{b^{\frac{3}{2}} \cdot \sqrt[3]{a} b^{- \frac{1}{2}}}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $b^{\frac{3}{2}}$ на $b^{- \frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перенесем $b^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{a^{\frac{2}{3}}}{b^{- \frac{1}{2}} b^{\frac{3}{2}} \cdot \sqrt[3]{a}}$

Этап 2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{a^{\frac{2}{3}}}{b^{- \frac{1}{2} + \frac{3}{2}} \cdot \sqrt[3]{a}}$

Этап 2.1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{a^{\frac{2}{3}}}{b^{\frac{- 1 + 3}{2}} \cdot \sqrt[3]{a}}$

Этап 2.1.4

Добавим $- 1$ и $3$ .

$\frac{a^{\frac{2}{3}}}{b^{\frac{2}{2}} \cdot \sqrt[3]{a}}$

Этап 2.1.5

Разделим $2$ на $2$ .

$\frac{a^{\frac{2}{3}}}{b^{1} \cdot \sqrt[3]{a}}$

Этап 2.2

Упростим $b^{1} \cdot \sqrt[3]{a}$ .

$\frac{a^{\frac{2}{3}}}{b \cdot \sqrt[3]{a}}$

Этап 3

Умножим $\frac{a^{\frac{2}{3}}}{b \cdot \sqrt[3]{a}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{a}}^{2}}{{\sqrt[3]{a}}^{2}}$ .

$\frac{a^{\frac{2}{3}}}{b \cdot \sqrt[3]{a}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{a}}^{2}}{{\sqrt[3]{a}}^{2}}$

Этап 4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{a^{\frac{2}{3}}}{b \cdot \sqrt[3]{a}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{a}}^{2}}{{\sqrt[3]{a}}^{2}}$ .

$\frac{a^{\frac{2}{3}} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{b \cdot \sqrt[3]{a} {\sqrt[3]{a}}^{2}}$

Этап 4.2

Перенесем $\sqrt[3]{a}$ .

$\frac{a^{\frac{2}{3}} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{b (\sqrt[3]{a} {\sqrt[3]{a}}^{2})}$

Этап 4.3

Возведем $\sqrt[3]{a}$ в степень $1$ .

$\frac{a^{\frac{2}{3}} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{b ({\sqrt[3]{a}}^{1} {\sqrt[3]{a}}^{2})}$

Этап 4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{a^{\frac{2}{3}} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{b {\sqrt[3]{a}}^{1 + 2}}$

Этап 4.5

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{a^{\frac{2}{3}} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{b {\sqrt[3]{a}}^{3}}$

Этап 4.6

Перепишем ${\sqrt[3]{a}}^{3}$ в виде $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{a}$ в виде $a^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{a^{\frac{2}{3}} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{b {(a^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Этап 4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{\frac{2}{3}} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{b a^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Этап 4.6.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$\frac{a^{\frac{2}{3}} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{b a^{\frac{3}{3}}}$

Этап 4.6.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a^{\frac{2}{3}} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{b a^{\frac{3}{3}}}$

Этап 4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{a^{\frac{2}{3}} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{b a^{1}}$

Этап 4.6.5

Упростим.

$\frac{a^{\frac{2}{3}} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{b a}$

Этап 5

Перенесем $a^{\frac{2}{3}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{a}}^{2}}{b a \cdot a^{- \frac{2}{3}}}$

Этап 6

Умножим $a$ на $a^{- \frac{2}{3}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем $a^{- \frac{2}{3}}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{a}}^{2}}{b (a^{- \frac{2}{3}} a)}$

Этап 6.2

Умножим $a^{- \frac{2}{3}}$ на $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Возведем $a$ в степень $1$ .

$\frac{{\sqrt[3]{a}}^{2}}{b (a^{- \frac{2}{3}} a^{1})}$

Этап 6.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{\sqrt[3]{a}}^{2}}{b a^{- \frac{2}{3} + 1}}$

Этап 6.3

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{{\sqrt[3]{a}}^{2}}{b a^{- \frac{2}{3} + \frac{3}{3}}}$

Этап 6.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{{\sqrt[3]{a}}^{2}}{b a^{\frac{- 2 + 3}{3}}}$

Этап 6.5

Добавим $- 2$ и $3$ .

$\frac{{\sqrt[3]{a}}^{2}}{b a^{\frac{1}{3}}}$

Этап 7

Перепишем ${\sqrt[3]{a}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{a^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{a^{2}}}{b a^{\frac{1}{3}}}$