Алгебра Примеры

$\frac{- 2 + \sqrt{- 8}}{2}$

Этап 1

Выделим мнимую часть $i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $- 8$ в виде $- 1 (8)$ .

$\frac{- 2 + \sqrt{- 1 (8)}}{2}$

Этап 1.2

Перепишем $\sqrt{- 1 (8)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$\frac{- 2 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2}$

Этап 1.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$\frac{- 2 + i \cdot \sqrt{8}}{2}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$\frac{- 2 + i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2}$

Этап 2.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{- 2 + i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2}$

Этап 2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{- 2 + i \cdot (| 2 | \sqrt{2})}{2}$

Этап 2.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $2$ равно $2$ .

$\frac{- 2 + i \cdot (2 \sqrt{2})}{2}$

Этап 2.4

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$\frac{- 2 + 2 i \sqrt{2}}{2}$

Этап 3

Сократим общий множитель $- 2 + 2 i \sqrt{2}$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$\frac{2 \cdot - 1 + 2 i \sqrt{2}}{2}$

Этап 3.2

Вынесем множитель $2$ из $2 i \sqrt{2}$ .

$\frac{2 \cdot - 1 + 2 (i \sqrt{2})}{2}$

Этап 3.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (- 1) + 2 (i \sqrt{2})$ .

$\frac{2 (- 1 + i \sqrt{2})}{2}$

Этап 3.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{2 (- 1 + i \sqrt{2})}{2 (1)}$

Этап 3.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (- 1 + i \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Этап 3.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1 + i \sqrt{2}}{1}$

Этап 3.4.4

Разделим $- 1 + i \sqrt{2}$ на $1$ .

$- 1 + i \sqrt{2}$