Алгебра Примеры

${(\sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}})}^{2}$

Этап 1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{x}}$ на $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

${(\sqrt{x} - (\frac{1}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}))}^{2}$

Этап 1.1.2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{x}}$ на $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

${(\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}})}^{2}$

Этап 1.1.2.2

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

${(\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}})}^{2}$

Этап 1.1.2.3

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

${(\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}})}^{2}$

Этап 1.1.2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}})}^{2}$

Этап 1.1.2.5

Добавим $1$ и $1$ .

${(\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}})}^{2}$

Этап 1.1.2.6

Перепишем ${\sqrt{x}}^{2}$ в виде $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}$

Этап 1.1.2.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}$

Этап 1.1.2.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

${(\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Этап 1.1.2.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.6.4.1

Сократим общий множитель.

${(\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Этап 1.1.2.6.4.2

Перепишем это выражение.

${(\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x^{1}})}^{2}$

Этап 1.1.2.6.5

Упростим.

${(\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x})}^{2}$

Этап 1.2

Перепишем ${(\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x})}^{2}$ в виде $(\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x}) (\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x})$ .

$(\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x}) (\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x})$

Этап 2

Развернем $(\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x}) (\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{x} (\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x}) - \frac{\sqrt{x}}{x} (\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x})$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x}) - \frac{\sqrt{x}}{x} (\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x})$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x}) - \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

${\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} + \sqrt{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x}) - \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Этап 3.1.1.2

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

${\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} + \sqrt{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x}) - \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Этап 3.1.1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${\sqrt{x}}^{1 + 1} + \sqrt{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x}) - \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Этап 3.1.1.4

Добавим $1$ и $1$ .

${\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x}) - \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Этап 3.1.2

Перепишем ${\sqrt{x}}^{2}$ в виде $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x}) - \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Этап 3.1.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x}) - \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Этап 3.1.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x}) - \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Этап 3.1.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.4.1

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x}) - \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Этап 3.1.2.4.2

Перепишем это выражение.

$x^{1} + \sqrt{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x}) - \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Этап 3.1.2.5

Упростим.

$x + \sqrt{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x}) - \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Этап 3.1.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x - \sqrt{x} \frac{\sqrt{x}}{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Этап 3.1.4

Умножим $- \sqrt{x} \frac{\sqrt{x}}{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Объединим $\frac{\sqrt{x}}{x}$ и $\sqrt{x}$ .

$x - \frac{\sqrt{x} \sqrt{x}}{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Этап 3.1.4.2

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

$x - \frac{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Этап 3.1.4.3

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

$x - \frac{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Этап 3.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x - \frac{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Этап 3.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x - \frac{{\sqrt{x}}^{2}}{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Этап 3.1.5

Перепишем ${\sqrt{x}}^{2}$ в виде $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$x - \frac{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Этап 3.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - \frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Этап 3.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x - \frac{x^{\frac{2}{2}}}{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Этап 3.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$x - \frac{x^{\frac{2}{2}}}{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Этап 3.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$x - \frac{x^{1}}{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Этап 3.1.5.5

Упростим.

$x - \frac{x}{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Этап 3.1.6

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.6.1

Сократим общий множитель.

$x - \frac{x}{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Этап 3.1.6.2

Перепишем это выражение.

$x - 1 \cdot 1 - \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Этап 3.1.7

Умножим $- 1$ на $1$ .

$x - 1 - \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Этап 3.1.8

Умножим $- \frac{\sqrt{x}}{x} \sqrt{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.8.1

Объединим $\sqrt{x}$ и $\frac{\sqrt{x}}{x}$ .

$x - 1 - \frac{\sqrt{x} \sqrt{x}}{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Этап 3.1.8.2

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

$x - 1 - \frac{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Этап 3.1.8.3

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

$x - 1 - \frac{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Этап 3.1.8.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x - 1 - \frac{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Этап 3.1.8.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x - 1 - \frac{{\sqrt{x}}^{2}}{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Этап 3.1.9

Перепишем ${\sqrt{x}}^{2}$ в виде $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.9.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$x - 1 - \frac{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Этап 3.1.9.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - 1 - \frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Этап 3.1.9.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x - 1 - \frac{x^{\frac{2}{2}}}{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Этап 3.1.9.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.9.4.1

Сократим общий множитель.

$x - 1 - \frac{x^{\frac{2}{2}}}{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Этап 3.1.9.4.2

Перепишем это выражение.

$x - 1 - \frac{x^{1}}{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Этап 3.1.9.5

Упростим.

$x - 1 - \frac{x}{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Этап 3.1.10

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.10.1

Сократим общий множитель.

$x - 1 - \frac{x}{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Этап 3.1.10.2

Перепишем это выражение.

$x - 1 - 1 \cdot 1 - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Этап 3.1.11

Умножим $- 1$ на $1$ .

$x - 1 - 1 - \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

Этап 3.1.12

Умножим $- \frac{\sqrt{x}}{x} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.12.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x - 1 - 1 + 1 \frac{\sqrt{x}}{x} \frac{\sqrt{x}}{x}$

Этап 3.1.12.2

Умножим $\frac{\sqrt{x}}{x}$ на $1$ .

$x - 1 - 1 + \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{x}$

Этап 3.1.12.3

Умножим $\frac{\sqrt{x}}{x}$ на $\frac{\sqrt{x}}{x}$ .

$x - 1 - 1 + \frac{\sqrt{x} \sqrt{x}}{x \cdot x}$

Этап 3.1.12.4

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

$x - 1 - 1 + \frac{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}{x \cdot x}$

Этап 3.1.12.5

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

$x - 1 - 1 + \frac{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}{x \cdot x}$

Этап 3.1.12.6

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x - 1 - 1 + \frac{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}{x \cdot x}$

Этап 3.1.12.7

Добавим $1$ и $1$ .

$x - 1 - 1 + \frac{{\sqrt{x}}^{2}}{x \cdot x}$

Этап 3.1.12.8

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x - 1 - 1 + \frac{{\sqrt{x}}^{2}}{x^{1} x}$

Этап 3.1.12.9

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x - 1 - 1 + \frac{{\sqrt{x}}^{2}}{x^{1} x^{1}}$

Этап 3.1.12.10

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x - 1 - 1 + \frac{{\sqrt{x}}^{2}}{x^{1 + 1}}$

Этап 3.1.12.11

Добавим $1$ и $1$ .

$x - 1 - 1 + \frac{{\sqrt{x}}^{2}}{x^{2}}$

Этап 3.1.13

Перепишем ${\sqrt{x}}^{2}$ в виде $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.13.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$x - 1 - 1 + \frac{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{x^{2}}$

Этап 3.1.13.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - 1 - 1 + \frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{x^{2}}$

Этап 3.1.13.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x - 1 - 1 + \frac{x^{\frac{2}{2}}}{x^{2}}$

Этап 3.1.13.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.13.4.1

Сократим общий множитель.

$x - 1 - 1 + \frac{x^{\frac{2}{2}}}{x^{2}}$

Этап 3.1.13.4.2

Перепишем это выражение.

$x - 1 - 1 + \frac{x^{1}}{x^{2}}$

Этап 3.1.13.5

Упростим.

$x - 1 - 1 + \frac{x}{x^{2}}$

Этап 3.1.14

Сократим общий множитель $x$ и $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.14.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x - 1 - 1 + \frac{x^{1}}{x^{2}}$

Этап 3.1.14.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$x - 1 - 1 + \frac{x \cdot 1}{x^{2}}$

Этап 3.1.14.3

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.14.3.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$x - 1 - 1 + \frac{x \cdot 1}{x \cdot x}$

Этап 3.1.14.3.2

Сократим общий множитель.

$x - 1 - 1 + \frac{x \cdot 1}{x \cdot x}$

Этап 3.1.14.3.3

Перепишем это выражение.

$x - 1 - 1 + \frac{1}{x}$

Этап 3.2

Вычтем $1$ из $- 1$ .

$x - 2 + \frac{1}{x}$