Алгебра Примеры

$y = - (x - 1) {(2 x + 5)}^{2}$

Этап 1

Найдем точку в $x = - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 3$ .

$f (- 3) = 3 {(2 (- 3) + 5)}^{2} + {(2 (- 3) + 5)}^{2}$

Этап 1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Умножим $2$ на $- 3$ .

$f (- 3) = 3 {(- 6 + 5)}^{2} + {(2 (- 3) + 5)}^{2}$

Этап 1.2.1.2

Добавим $- 6$ и $5$ .

$f (- 3) = 3 {(- 1)}^{2} + {(2 (- 3) + 5)}^{2}$

Этап 1.2.1.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$f (- 3) = 3 \cdot 1 + {(2 (- 3) + 5)}^{2}$

Этап 1.2.1.4

Умножим $3$ на $1$ .

$f (- 3) = 3 + {(2 (- 3) + 5)}^{2}$

Этап 1.2.1.5

Умножим $2$ на $- 3$ .

$f (- 3) = 3 + {(- 6 + 5)}^{2}$

Этап 1.2.1.6

Добавим $- 6$ и $5$ .

$f (- 3) = 3 + {(- 1)}^{2}$

Этап 1.2.1.7

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$f (- 3) = 3 + 1$

Этап 1.2.2

Добавим $3$ и $1$ .

$f (- 3) = 4$

Этап 1.2.3

Окончательный ответ: $4$ .

$4$

Этап 1.3

Преобразуем $4$ в десятичное представление.

$y = 4$

Этап 2

Найдем точку в $x = - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 2$ .

$f (- 2) = 2 {(2 (- 2) + 5)}^{2} + {(2 (- 2) + 5)}^{2}$

Этап 2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Умножим $2$ на $- 2$ .

$f (- 2) = 2 {(- 4 + 5)}^{2} + {(2 (- 2) + 5)}^{2}$

Этап 2.2.1.2

Добавим $- 4$ и $5$ .

$f (- 2) = 2 \cdot 1^{2} + {(2 (- 2) + 5)}^{2}$

Этап 2.2.1.3

Единица в любой степени равна единице.

$f (- 2) = 2 \cdot 1 + {(2 (- 2) + 5)}^{2}$

Этап 2.2.1.4

Умножим $2$ на $1$ .

$f (- 2) = 2 + {(2 (- 2) + 5)}^{2}$

Этап 2.2.1.5

Умножим $2$ на $- 2$ .

$f (- 2) = 2 + {(- 4 + 5)}^{2}$

Этап 2.2.1.6

Добавим $- 4$ и $5$ .

$f (- 2) = 2 + 1^{2}$

Этап 2.2.1.7

Единица в любой степени равна единице.

$f (- 2) = 2 + 1$

Этап 2.2.2

Добавим $2$ и $1$ .

$f (- 2) = 3$

Этап 2.2.3

Окончательный ответ: $3$ .

$3$

Этап 2.3

Преобразуем $3$ в десятичное представление.

$y = 3$

Этап 3

Найдем точку в $x = - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 1$ .

$f (- 1) = 1 {(2 (- 1) + 5)}^{2} + {(2 (- 1) + 5)}^{2}$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Умножим ${(2 (- 1) + 5)}^{2}$ на $1$ .

$f (- 1) = {(2 (- 1) + 5)}^{2} + {(2 (- 1) + 5)}^{2}$

Этап 3.2.1.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$f (- 1) = {(- 2 + 5)}^{2} + {(2 (- 1) + 5)}^{2}$

Этап 3.2.1.3

Добавим $- 2$ и $5$ .

$f (- 1) = 3^{2} + {(2 (- 1) + 5)}^{2}$

Этап 3.2.1.4

Возведем $3$ в степень $2$ .

$f (- 1) = 9 + {(2 (- 1) + 5)}^{2}$

Этап 3.2.1.5

Умножим $2$ на $- 1$ .

$f (- 1) = 9 + {(- 2 + 5)}^{2}$

Этап 3.2.1.6

Добавим $- 2$ и $5$ .

$f (- 1) = 9 + 3^{2}$

Этап 3.2.1.7

Возведем $3$ в степень $2$ .

$f (- 1) = 9 + 9$

Этап 3.2.2

Добавим $9$ и $9$ .

$f (- 1) = 18$

Этап 3.2.3

Окончательный ответ: $18$ .

$18$

Этап 3.3

Преобразуем $18$ в десятичное представление.

$y = 18$

Этап 4

Найдем точку в $x = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $0$ .

$f (0) = 0 {(2 (0) + 5)}^{2} + {(2 (0) + 5)}^{2}$

Этап 4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Умножим $2$ на $0$ .

$f (0) = 0 {(0 + 5)}^{2} + {(2 (0) + 5)}^{2}$

Этап 4.2.1.2

Добавим $0$ и $5$ .

$f (0) = 0 \cdot 5^{2} + {(2 (0) + 5)}^{2}$

Этап 4.2.1.3

Возведем $5$ в степень $2$ .

$f (0) = 0 \cdot 25 + {(2 (0) + 5)}^{2}$

Этап 4.2.1.4

Умножим $0$ на $25$ .

$f (0) = 0 + {(2 (0) + 5)}^{2}$

Этап 4.2.1.5

Умножим $2$ на $0$ .

$f (0) = 0 + {(0 + 5)}^{2}$

Этап 4.2.1.6

Добавим $0$ и $5$ .

$f (0) = 0 + 5^{2}$

Этап 4.2.1.7

Возведем $5$ в степень $2$ .

$f (0) = 0 + 25$

Этап 4.2.2

Добавим $0$ и $25$ .

$f (0) = 25$

Этап 4.2.3

Окончательный ответ: $25$ .

$25$

Этап 4.3

Преобразуем $25$ в десятичное представление.

$y = 25$

Этап 5

Найдем точку в $x = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $1$ .

$f (1) = - 1 {(2 (1) + 5)}^{2} + {(2 (1) + 5)}^{2}$

Этап 5.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Умножим $2$ на $1$ .

$f (1) = - 1 {(2 + 5)}^{2} + {(2 (1) + 5)}^{2}$

Этап 5.2.1.2

Добавим $2$ и $5$ .

$f (1) = - 1 \cdot 7^{2} + {(2 (1) + 5)}^{2}$

Этап 5.2.1.3

Возведем $7$ в степень $2$ .

$f (1) = - 1 \cdot 49 + {(2 (1) + 5)}^{2}$

Этап 5.2.1.4

Умножим $- 1$ на $49$ .

$f (1) = - 49 + {(2 (1) + 5)}^{2}$

Этап 5.2.1.5

Умножим $2$ на $1$ .

$f (1) = - 49 + {(2 + 5)}^{2}$

Этап 5.2.1.6

Добавим $2$ и $5$ .

$f (1) = - 49 + 7^{2}$

Этап 5.2.1.7

Возведем $7$ в степень $2$ .

$f (1) = - 49 + 49$

Этап 5.2.2

Добавим $- 49$ и $49$ .

$f (1) = 0$

Этап 5.2.3

Окончательный ответ: $0$ .

$0$

Этап 5.3

Преобразуем $0$ в десятичное представление.

$y = 0$

Этап 6

График кубической функции можно построить, используя поведение функции и точки.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & 4 \\ - 2 & 3 \\ - 1 & 18 \\ 0 & 25 \\ 1 & 0 \end{array}$

Этап 7

График кубической функции можно построить, используя поведение функции и выбранные точки.

Возрастает влево и убывает вправо

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & 4 \\ - 2 & 3 \\ - 1 & 18 \\ 0 & 25 \\ 1 & 0 \end{array}$

Этап 8