Алгебра Примеры

$\sqrt{3} (\sqrt{27} - \sqrt{3})$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $27$ в виде $3^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $9$ из $27$ .

$\sqrt{3} (\sqrt{9 (3)} - \sqrt{3})$

Этап 1.1.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\sqrt{3} (\sqrt{3^{2} \cdot 3} - \sqrt{3})$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\sqrt{3} (| 3 | \sqrt{3} - \sqrt{3})$

Этап 1.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $3$ равно $3$ .

$\sqrt{3} (3 \sqrt{3} - \sqrt{3})$

Этап 2

Вычтем $\sqrt{3}$ из $3 \sqrt{3}$ .

$\sqrt{3} (2 \sqrt{3})$

Этап 3

Умножим $\sqrt{3} (2 \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Этап 3.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Этап 3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Этап 3.4

Добавим $1$ и $1$ .

$2 {\sqrt{3}}^{2}$

Этап 4

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 4.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Этап 4.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Сократим общий множитель.

$2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Этап 4.4.2

Перепишем это выражение.

$2 \cdot 3^{1}$

Этап 4.5

Найдем экспоненту.

$2 \cdot 3$

Этап 5

Умножим $2$ на $3$ .

$6$