Алгебра Примеры

$\frac{x}{x - 1} = \frac{4}{x}$

Этап 1

Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Приравняем результат к произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби.

$x \cdot x = (x - 1) \cdot 4$

Этап 2

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $x \cdot x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + x \cdot x = (x - 1) \cdot 4$

Этап 2.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$x \cdot x = (x - 1) \cdot 4$

Этап 2.1.3

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} = (x - 1) \cdot 4$

Этап 2.2

Упростим $(x - 1) \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} = x \cdot 4 - 1 \cdot 4$

Этап 2.2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Перенесем $4$ влево от $x$ .

$x^{2} = 4 \cdot x - 1 \cdot 4$

Этап 2.2.2.2

Умножим $- 1$ на $4$ .

$x^{2} = 4 x - 4$

Этап 2.3

Вычтем $4 x$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} - 4 x = - 4$

Этап 2.4

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} - 4 x + 4 = 0$

Этап 2.5

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x^{2} - 4 x + 2^{2} = 0$

Этап 2.5.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Этап 2.5.3

Перепишем многочлен.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2} = 0$

Этап 2.5.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

Этап 2.6

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

Этап 2.7

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$