Алгебра Примеры

$\sqrt{5 n + 9 + 4} = 7$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{5 n + 9 + 4}}^{2} = 7^{2}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5 n + 9 + 4}$ в виде ${(5 n + 9 + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(5 n + 9 + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 7^{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${({(5 n + 9 + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(5 n + 9 + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 n + 9 + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 7^{2}$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(5 n + 9 + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 7^{2}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(5 n + 9 + 4)}^{1} = 7^{2}$

Этап 2.2.1.2

Добавим $9$ и $4$ .

${(5 n + 13)}^{1} = 7^{2}$

Этап 2.2.1.3

Упростим.

$5 n + 13 = 7^{2}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Возведем $7$ в степень $2$ .

$5 n + 13 = 49$

Этап 3

Решим относительно $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $n$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $13$ из обеих частей уравнения.

$5 n = 49 - 13$

Этап 3.1.2

Вычтем $13$ из $49$ .

$5 n = 36$

Этап 3.2

Разделим каждый член $5 n = 36$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $5 n = 36$ на $5$ .

$\frac{5 n}{5} = \frac{36}{5}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 n}{5} = \frac{36}{5}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $n$ на $1$ .

$n = \frac{36}{5}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$n = \frac{36}{5}$

Десятичная форма:

$n = 7.2$

Форма смешанных чисел:

$n = 7 \frac{1}{5}$