Алгебра Примеры

$\frac{4}{x} = 3 - \frac{1}{2} x$

Этап 1

Объединим $x$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{4}{x} = 3 - \frac{x}{2}$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x, 1, 2$

Этап 2.2

Так как $x, 1, 2$ содержит и числа, и переменные, НОК можно найти в два этапа. Найдем НОК для числовой части $1, 1, 2$ , затем найдем НОК для части с переменной $x^{1}$ .

Этап 2.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.4

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.5

Поскольку $2$ не имеет множителей, кроме $1$ и $2$ .

$2$ — простое число

Этап 2.6

НОК $1, 1, 2$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$2$

Этап 2.7

Множителем $x^{1}$ является само значение $x$ .

$x^{1} = x$

$x$ встречается $1$ раз.

Этап 2.8

НОК $x^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$x$

Этап 2.9

НОК $x, 1, 2$ представляет собой произведение числовой части $2$ и переменной части.

$2 x$

Этап 3

Каждый член в $\frac{4}{x} = 3 - \frac{x}{2}$ умножим на $2 x$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{4}{x} = 3 - \frac{x}{2}$ на $2 x$ .

$\frac{4}{x} (2 x) = 3 (2 x) - \frac{x}{2} (2 x)$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 \frac{4}{x} x = 3 (2 x) - \frac{x}{2} (2 x)$

Этап 3.2.2

Умножим $2 \frac{4}{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Объединим $2$ и $\frac{4}{x}$ .

$\frac{2 \cdot 4}{x} x = 3 (2 x) - \frac{x}{2} (2 x)$

Этап 3.2.2.2

Умножим $2$ на $4$ .

$\frac{8}{x} x = 3 (2 x) - \frac{x}{2} (2 x)$

Этап 3.2.3

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8}{x} x = 3 (2 x) - \frac{x}{2} (2 x)$

Этап 3.2.3.2

Перепишем это выражение.

$8 = 3 (2 x) - \frac{x}{2} (2 x)$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Умножим $2$ на $3$ .

$8 = 6 x - \frac{x}{2} (2 x)$

Этап 3.3.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{x}{2}$ в числитель.

$8 = 6 x + \frac{- x}{2} (2 x)$

Этап 3.3.1.2.2

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$8 = 6 x + \frac{- x}{2} (2 (x))$

Этап 3.3.1.2.3

Сократим общий множитель.

$8 = 6 x + \frac{- x}{2} (2 x)$

Этап 3.3.1.2.4

Перепишем это выражение.

$8 = 6 x - x \cdot x$

Этап 3.3.1.3

Возведем $x$ в степень $1$ .

$8 = 6 x - (x^{1} x)$

Этап 3.3.1.4

Возведем $x$ в степень $1$ .

$8 = 6 x - (x^{1} x^{1})$

Этап 3.3.1.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$8 = 6 x - x^{1 + 1}$

Этап 3.3.1.6

Добавим $1$ и $1$ .

$8 = 6 x - x^{2}$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $6 x - x^{2} = 8$ .

$6 x - x^{2} = 8$

Этап 4.2

Вычтем $8$ из обеих частей уравнения.

$6 x - x^{2} - 8 = 0$

Этап 4.3

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вынесем множитель $- 1$ из $6 x - x^{2} - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Изменим порядок $6 x$ и $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 6 x - 8 = 0$

Этап 4.3.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 6 x - 8 = 0$

Этап 4.3.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $6 x$ .

$- (x^{2}) - (- 6 x) - 8 = 0$

Этап 4.3.1.4

Перепишем $- 8$ в виде $- 1 (8)$ .

$- (x^{2}) - (- 6 x) - 1 \cdot 8 = 0$

Этап 4.3.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2}) - (- 6 x)$ .

$- (x^{2} - 6 x) - 1 \cdot 8 = 0$

Этап 4.3.1.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2} - 6 x) - 1 (8)$ .

$- (x^{2} - 6 x + 8) = 0$

Этап 4.3.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Разложим $x^{2} - 6 x + 8$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $8$ , а сумма — $- 6$ .

$- 4, - 2$

Этап 4.3.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$- ((x - 4) (x - 2)) = 0$

Этап 4.3.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- (x - 4) (x - 2) = 0$

Этап 4.4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 4 = 0$

$x - 2 = 0$

Этап 4.5

Приравняем $x - 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Приравняем $x - 4$ к $0$ .

$x - 4 = 0$

Этап 4.5.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$x = 4$

Этап 4.6

Приравняем $x - 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

Этап 4.6.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

Этап 4.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $- (x - 4) (x - 2) = 0$ верно.

$x = 4, 2$