Алгебра Примеры

${(a - b)}^{2} {(a + b)}^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем ${(a - b)}^{2}$ в виде $(a - b) (a - b)$ .

$(a - b) (a - b) {(a + b)}^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Этап 1.2

Развернем $(a - b) (a - b)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(a (a - b) - b (a - b)) {(a + b)}^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Этап 1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(a \cdot a + a (- b) - b (a - b)) {(a + b)}^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Этап 1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(a \cdot a + a (- b) - b a - b (- b)) {(a + b)}^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Этап 1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Умножим $a$ на $a$ .

$(a^{2} + a (- b) - b a - b (- b)) {(a + b)}^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Этап 1.3.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(a^{2} - a b - b a - b (- b)) {(a + b)}^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Этап 1.3.1.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b) {(a + b)}^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Этап 1.3.1.4

Умножим $b$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.4.1

Перенесем $b$ .

$(a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b)) {(a + b)}^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Этап 1.3.1.4.2

Умножим $b$ на $b$ .

$(a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b^{2}) {(a + b)}^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Этап 1.3.1.5

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$(a^{2} - a b - b a + 1 b^{2}) {(a + b)}^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Этап 1.3.1.6

Умножим $b^{2}$ на $1$ .

$(a^{2} - a b - b a + b^{2}) {(a + b)}^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Этап 1.3.2

Вычтем $b a$ из $- a b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Перенесем $b$ .

$(a^{2} - a b - 1 a b + b^{2}) {(a + b)}^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Этап 1.3.2.2

Вычтем $a b$ из $- a b$ .

$(a^{2} - 2 a b + b^{2}) {(a + b)}^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Этап 1.4

Перепишем ${(a + b)}^{2}$ в виде $(a + b) (a + b)$ .

$(a^{2} - 2 a b + b^{2}) ((a + b) (a + b)) + 2 a^{2} b^{2}$

Этап 1.5

Развернем $(a + b) (a + b)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(a^{2} - 2 a b + b^{2}) (a (a + b) + b (a + b)) + 2 a^{2} b^{2}$

Этап 1.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(a^{2} - 2 a b + b^{2}) (a \cdot a + a b + b (a + b)) + 2 a^{2} b^{2}$

Этап 1.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(a^{2} - 2 a b + b^{2}) (a \cdot a + a b + b a + b \cdot b) + 2 a^{2} b^{2}$

Этап 1.6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.1

Умножим $a$ на $a$ .

$(a^{2} - 2 a b + b^{2}) (a^{2} + a b + b a + b \cdot b) + 2 a^{2} b^{2}$

Этап 1.6.1.2

Умножим $b$ на $b$ .

$(a^{2} - 2 a b + b^{2}) (a^{2} + a b + b a + b^{2}) + 2 a^{2} b^{2}$

Этап 1.6.2

Добавим $a b$ и $b a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.2.1

Изменим порядок $b$ и $a$ .

$(a^{2} - 2 a b + b^{2}) (a^{2} + a b + a b + b^{2}) + 2 a^{2} b^{2}$

Этап 1.6.2.2

Добавим $a b$ и $a b$ .

$(a^{2} - 2 a b + b^{2}) (a^{2} + 2 a b + b^{2}) + 2 a^{2} b^{2}$

Этап 1.7

Развернем $(a^{2} - 2 a b + b^{2}) (a^{2} + 2 a b + b^{2})$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$a^{2} a^{2} + a^{2} (2 a b) + a^{2} b^{2} - 2 a b a^{2} - 2 a b (2 a b) - 2 a b \cdot b^{2} + b^{2} a^{2} + b^{2} (2 a b) + b^{2} b^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Этап 1.8

Объединим противоположные члены в $a^{2} a^{2} + a^{2} (2 a b) + a^{2} b^{2} - 2 a b a^{2} - 2 a b (2 a b) - 2 a b \cdot b^{2} + b^{2} a^{2} + b^{2} (2 a b) + b^{2} b^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Изменим порядок множителей в членах $a^{2} (2 a b)$ и $- 2 a b a^{2}$ .

$a^{2} a^{2} + 2 a^{2} a b + a^{2} b^{2} - 2 a^{2} a b - 2 a b (2 a b) - 2 a b \cdot b^{2} + b^{2} a^{2} + b^{2} (2 a b) + b^{2} b^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Этап 1.8.2

Вычтем $2 a^{2} a b$ из $2 a^{2} a b$ .

$a^{2} a^{2} + a^{2} b^{2} + 0 - 2 a b (2 a b) - 2 a b \cdot b^{2} + b^{2} a^{2} + b^{2} (2 a b) + b^{2} b^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Этап 1.8.3

Добавим $a^{2} a^{2} + a^{2} b^{2}$ и $0$ .

$a^{2} a^{2} + a^{2} b^{2} - 2 a b (2 a b) - 2 a b \cdot b^{2} + b^{2} a^{2} + b^{2} (2 a b) + b^{2} b^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Этап 1.8.4

Изменим порядок множителей в членах $- 2 a b \cdot b^{2}$ и $b^{2} (2 a b)$ .

$a^{2} a^{2} + a^{2} b^{2} - 2 a b (2 a b) - 2 b^{2} a b + b^{2} a^{2} + 2 b^{2} a b + b^{2} b^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Этап 1.8.5

Добавим $- 2 b^{2} a b$ и $2 b^{2} a b$ .

$a^{2} a^{2} + a^{2} b^{2} - 2 a b (2 a b) + b^{2} a^{2} + 0 + b^{2} b^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Этап 1.8.6

Добавим $a^{2} a^{2} + a^{2} b^{2} - 2 a b (2 a b) + b^{2} a^{2}$ и $0$ .

$a^{2} a^{2} + a^{2} b^{2} - 2 a b (2 a b) + b^{2} a^{2} + b^{2} b^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Этап 1.9

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Умножим $a^{2}$ на $a^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a^{2 + 2} + a^{2} b^{2} - 2 a b (2 a b) + b^{2} a^{2} + b^{2} b^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Этап 1.9.1.2

Добавим $2$ и $2$ .

$a^{4} + a^{2} b^{2} - 2 a b (2 a b) + b^{2} a^{2} + b^{2} b^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Этап 1.9.2

Умножим $a$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.2.1

Перенесем $a$ .

$a^{4} + a^{2} b^{2} - 2 (a \cdot a) b (2 b) + b^{2} a^{2} + b^{2} b^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Этап 1.9.2.2

Умножим $a$ на $a$ .

$a^{4} + a^{2} b^{2} - 2 a^{2} b (2 b) + b^{2} a^{2} + b^{2} b^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Этап 1.9.3

Умножим $b$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.3.1

Перенесем $b$ .

$a^{4} + a^{2} b^{2} - 2 a^{2} (b \cdot b) \cdot 2 + b^{2} a^{2} + b^{2} b^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Этап 1.9.3.2

Умножим $b$ на $b$ .

$a^{4} + a^{2} b^{2} - 2 a^{2} b^{2} \cdot 2 + b^{2} a^{2} + b^{2} b^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Этап 1.9.4

Умножим $2$ на $- 2$ .

$a^{4} + a^{2} b^{2} - 4 a^{2} b^{2} + b^{2} a^{2} + b^{2} b^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Этап 1.9.5

Умножим $b^{2}$ на $b^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.5.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a^{4} + a^{2} b^{2} - 4 a^{2} b^{2} + b^{2} a^{2} + b^{2 + 2} + 2 a^{2} b^{2}$

Этап 1.9.5.2

Добавим $2$ и $2$ .

$a^{4} + a^{2} b^{2} - 4 a^{2} b^{2} + b^{2} a^{2} + b^{4} + 2 a^{2} b^{2}$

Этап 1.10

Вычтем $4 a^{2} b^{2}$ из $a^{2} b^{2}$ .

$a^{4} - 3 a^{2} b^{2} + b^{2} a^{2} + b^{4} + 2 a^{2} b^{2}$

Этап 1.11

Добавим $- 3 a^{2} b^{2}$ и $b^{2} a^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.11.1

Изменим порядок $b^{2}$ и $a^{2}$ .

$a^{4} - 3 a^{2} b^{2} + a^{2} b^{2} + b^{4} + 2 a^{2} b^{2}$

Этап 1.11.2

Добавим $- 3 a^{2} b^{2}$ и $a^{2} b^{2}$ .

$a^{4} - 2 a^{2} b^{2} + b^{4} + 2 a^{2} b^{2}$

Этап 2

Объединим противоположные члены в $a^{4} - 2 a^{2} b^{2} + b^{4} + 2 a^{2} b^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $- 2 a^{2} b^{2}$ и $2 a^{2} b^{2}$ .

$a^{4} + b^{4} + 0$

Этап 2.2

Добавим $a^{4} + b^{4}$ и $0$ .

$a^{4} + b^{4}$