Алгебра Примеры

$t = 2 π \sqrt{\frac{1}{32}}$

Этап 1

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{32}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{32}}$ .

$t = 2 π \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{32}}$

Этап 2

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$t = 2 π \frac{1}{\sqrt{32}}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $32$ в виде $4^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $16$ из $32$ .

$t = 2 π \frac{1}{\sqrt{16 (2)}}$

Этап 3.1.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$t = 2 π \frac{1}{\sqrt{4^{2} \cdot 2}}$

Этап 3.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$t = 2 π \frac{1}{4 \sqrt{2}}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 π$ .

$t = 2 (π) \frac{1}{4 \sqrt{2}}$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $2$ из $4 \sqrt{2}$ .

$t = 2 (π) \frac{1}{2 (2 \sqrt{2})}$

Этап 4.1.3

Сократим общий множитель.

$t = 2 π \frac{1}{2 (2 \sqrt{2})}$

Этап 4.1.4

Перепишем это выражение.

$t = π \frac{1}{2 \sqrt{2}}$

Этап 4.2

Объединим $π$ и $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ .

$t = \frac{π}{2 \sqrt{2}}$

Этап 5

Умножим $\frac{π}{2 \sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$t = \frac{π}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Этап 6

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $\frac{π}{2 \sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$t = \frac{π \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 6.2

Перенесем $\sqrt{2}$ .

$t = \frac{π \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Этап 6.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$t = \frac{π \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Этап 6.4

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$t = \frac{π \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Этап 6.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$t = \frac{π \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Этап 6.6

Добавим $1$ и $1$ .

$t = \frac{π \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 6.7

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$t = \frac{π \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 6.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t = \frac{π \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 6.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$t = \frac{π \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.4.1

Сократим общий множитель.

$t = \frac{π \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.7.4.2

Перепишем это выражение.

$t = \frac{π \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

Этап 6.7.5

Найдем экспоненту.

$t = \frac{π \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Этап 7

Умножим $2$ на $2$ .

$t = \frac{π \sqrt{2}}{4}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$t = \frac{π \sqrt{2}}{4}$

Десятичная форма:

$t = 1.11072073 \dots$