Алгебра Примеры

${(n + 3)}^{\frac{5}{4}} - 32 = 0$

Этап 1

Добавим $32$ к обеим частям уравнения.

${(n + 3)}^{\frac{5}{4}} = 32$

Этап 2

Возведем обе части уравнения в степень $\frac{4}{5}$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${({(n + 3)}^{\frac{5}{4}})}^{\frac{4}{5}} = 32^{\frac{4}{5}}$

Этап 3

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Упростим ${({(n + 3)}^{\frac{5}{4}})}^{\frac{4}{5}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(n + 3)}^{\frac{5}{4}})}^{\frac{4}{5}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(n + 3)}^{\frac{5}{4} \cdot \frac{4}{5}} = 32^{\frac{4}{5}}$

Этап 3.1.1.1.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(n + 3)}^{\frac{5}{4} \cdot \frac{4}{5}} = 32^{\frac{4}{5}}$

Этап 3.1.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(n + 3)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 32^{\frac{4}{5}}$

Этап 3.1.1.1.3

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1.3.1

Сократим общий множитель.

${(n + 3)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 32^{\frac{4}{5}}$

Этап 3.1.1.1.3.2

Перепишем это выражение.

${(n + 3)}^{1} = 32^{\frac{4}{5}}$

Этап 3.1.1.2

Упростим.

$n + 3 = 32^{\frac{4}{5}}$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим $32^{\frac{4}{5}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Перепишем $32$ в виде $2^{5}$ .

$n + 3 = {(2^{5})}^{\frac{4}{5}}$

Этап 3.2.1.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$n + 3 = 2^{5 (\frac{4}{5})}$

Этап 3.2.1.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$n + 3 = 2^{5 (\frac{4}{5})}$

Этап 3.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$n + 3 = 2^{4}$

Этап 3.2.1.3

Возведем $2$ в степень $4$ .

$n + 3 = 16$

Этап 4

Перенесем все члены без $n$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$n = 16 - 3$

Этап 4.2

Вычтем $3$ из $16$ .

$n = 13$