Алгебра Примеры

$\sqrt[4]{3^{5}} \cdot \sqrt[3]{3^{4}}$

Этап 1

Возведем $3$ в степень $5$ .

$\sqrt[4]{243} \cdot \sqrt[3]{3^{4}}$

Этап 2

Перепишем $243$ в виде $3^{4} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $81$ из $243$ .

$\sqrt[4]{81 (3)} \cdot \sqrt[3]{3^{4}}$

Этап 2.2

Перепишем $81$ в виде $3^{4}$ .

$\sqrt[4]{3^{4} \cdot 3} \cdot \sqrt[3]{3^{4}}$

Этап 3

Вынесем члены из-под знака корня.

$3 \sqrt[4]{3} \cdot \sqrt[3]{3^{4}}$

Этап 4

Возведем $3$ в степень $4$ .

$3 \sqrt[4]{3} \cdot \sqrt[3]{81}$

Этап 5

Перепишем $81$ в виде $3^{3} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $27$ из $81$ .

$3 \sqrt[4]{3} \cdot \sqrt[3]{27 (3)}$

Этап 5.2

Перепишем $27$ в виде $3^{3}$ .

$3 \sqrt[4]{3} \cdot \sqrt[3]{3^{3} \cdot 3}$

Этап 6

Вынесем члены из-под знака корня.

$3 \sqrt[4]{3} \cdot (3 \sqrt[3]{3})$

Этап 7

Умножим $3 \sqrt[4]{3} (3 \sqrt[3]{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $3$ на $3$ .

$9 \sqrt[4]{3} \sqrt[3]{3}$

Этап 7.2

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{3}$ в виде $3^{\frac{1}{3}}$ .

$9 (3^{\frac{1}{3}} \sqrt[4]{3})$

Этап 7.2.2

Перепишем $3^{\frac{1}{3}}$ в виде $3^{\frac{4}{12}}$ .

$9 (3^{\frac{4}{12}} \sqrt[4]{3})$

Этап 7.2.3

Перепишем $3^{\frac{4}{12}}$ в виде $\sqrt[12]{3^{4}}$ .

$9 (\sqrt[12]{3^{4}} \sqrt[4]{3})$

Этап 7.2.4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{3}$ в виде $3^{\frac{1}{4}}$ .

$9 (\sqrt[12]{3^{4}} \cdot 3^{\frac{1}{4}})$

Этап 7.2.5

Перепишем $3^{\frac{1}{4}}$ в виде $3^{\frac{3}{12}}$ .

$9 (\sqrt[12]{3^{4}} \cdot 3^{\frac{3}{12}})$

Этап 7.2.6

Перепишем $3^{\frac{3}{12}}$ в виде $\sqrt[12]{3^{3}}$ .

$9 (\sqrt[12]{3^{4}} \sqrt[12]{3^{3}})$

Этап 7.3

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$9 \sqrt[12]{3^{4} \cdot 3^{3}}$

Этап 7.4

Умножим $3^{4}$ на $3^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$9 \sqrt[12]{3^{4 + 3}}$

Этап 7.4.2

Добавим $4$ и $3$ .

$9 \sqrt[12]{3^{7}}$

Этап 8

Возведем $3$ в степень $7$ .

$9 \sqrt[12]{2187}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$9 \sqrt[12]{2187}$

Десятичная форма:

$17.08296461 \dots$