Алгебра Примеры

$10 x + y = - 20$ $y = 2 x^{2} - 4 x - 16$

Этап 1

Заменим все вхождения $y$ на $2 x^{2} - 4 x - 16$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Заменим все вхождения $y$ в $10 x + y = - 20$ на $2 x^{2} - 4 x - 16$ .

$10 x + 2 x^{2} - 4 x - 16 = - 20$

$y = 2 x^{2} - 4 x - 16$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим $10 x + 2 x^{2} - 4 x - 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Избавимся от скобок.

$10 x + 2 x^{2} - 4 x - 16 = - 20$

$y = 2 x^{2} - 4 x - 16$

Этап 1.2.1.2

Вычтем $4 x$ из $10 x$ .

$2 x^{2} + 6 x - 16 = - 20$

$y = 2 x^{2} - 4 x - 16$

$2 x^{2} + 6 x - 16 = - 20$

$y = 2 x^{2} - 4 x - 16$

$2 x^{2} + 6 x - 16 = - 20$

$y = 2 x^{2} - 4 x - 16$

$2 x^{2} + 6 x - 16 = - 20$

$y = 2 x^{2} - 4 x - 16$

Этап 2

Решим относительно $x$ в $2 x^{2} + 6 x - 16 = - 20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $20$ к обеим частям уравнения.

$2 x^{2} + 6 x - 16 + 20 = 0$

$y = 2 x^{2} - 4 x - 16$

Этап 2.2

Добавим $- 16$ и $20$ .

$2 x^{2} + 6 x + 4 = 0$

$y = 2 x^{2} - 4 x - 16$

Этап 2.3

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} + 6 x + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 6 x + 4 = 0$

$y = 2 x^{2} - 4 x - 16$

Этап 2.3.1.2

Вынесем множитель $2$ из $6 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (3 x) + 4 = 0$

$y = 2 x^{2} - 4 x - 16$

Этап 2.3.1.3

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$2 x^{2} + 2 (3 x) + 2 \cdot 2 = 0$

$y = 2 x^{2} - 4 x - 16$

Этап 2.3.1.4

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} + 2 (3 x)$ .

$2 (x^{2} + 3 x) + 2 \cdot 2 = 0$

$y = 2 x^{2} - 4 x - 16$

Этап 2.3.1.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (x^{2} + 3 x) + 2 \cdot 2$ .

$2 (x^{2} + 3 x + 2) = 0$

$y = 2 x^{2} - 4 x - 16$

$2 (x^{2} + 3 x + 2) = 0$

$y = 2 x^{2} - 4 x - 16$

Этап 2.3.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Разложим $x^{2} + 3 x + 2$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $2$ , а сумма — $3$ .

$1, 2$

$y = 2 x^{2} - 4 x - 16$

Этап 2.3.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$2 ((x + 1) (x + 2)) = 0$

$y = 2 x^{2} - 4 x - 16$

$2 ((x + 1) (x + 2)) = 0$

$y = 2 x^{2} - 4 x - 16$

Этап 2.3.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$2 (x + 1) (x + 2) = 0$

$y = 2 x^{2} - 4 x - 16$

$2 (x + 1) (x + 2) = 0$

$y = 2 x^{2} - 4 x - 16$

$2 (x + 1) (x + 2) = 0$

$y = 2 x^{2} - 4 x - 16$

Этап 2.4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x + 1 = 0$

$x + 2 = 0$

$y = 2 x^{2} - 4 x - 16$

Этап 2.5

Приравняем $x + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Приравняем $x + 1$ к $0$ .

$x + 1 = 0$

$y = 2 x^{2} - 4 x - 16$

Этап 2.5.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = - 1$

$y = 2 x^{2} - 4 x - 16$

$x = - 1$

$y = 2 x^{2} - 4 x - 16$

Этап 2.6

Приравняем $x + 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Приравняем $x + 2$ к $0$ .

$x + 2 = 0$

$y = 2 x^{2} - 4 x - 16$

Этап 2.6.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x = - 2$

$y = 2 x^{2} - 4 x - 16$

$x = - 2$

$y = 2 x^{2} - 4 x - 16$

Этап 2.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $2 (x + 1) (x + 2) = 0$ верно.

$x = - 1, - 2$

$y = 2 x^{2} - 4 x - 16$

$x = - 1, - 2$

$y = 2 x^{2} - 4 x - 16$

Этап 3

Заменим все вхождения $x$ на $- 1$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим все вхождения $x$ в $y = 2 x^{2} - 4 x - 16$ на $- 1$ .

$y = 2 {(- 1)}^{2} - 4 \cdot - 1 - 16$

$x = - 1$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим $2 {(- 1)}^{2} - 4 \cdot - 1 - 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$y = 2 \cdot 1 - 4 \cdot - 1 - 16$

$x = - 1$

Этап 3.2.1.1.2

Умножим $2$ на $1$ .

$y = 2 - 4 \cdot - 1 - 16$

$x = - 1$

Этап 3.2.1.1.3

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$y = 2 + 4 - 16$

$x = - 1$

$y = 2 + 4 - 16$

$x = - 1$

Этап 3.2.1.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1

Добавим $2$ и $4$ .

$y = 6 - 16$

$x = - 1$

Этап 3.2.1.2.2

Вычтем $16$ из $6$ .

$y = - 10$

$x = - 1$

$y = - 10$

$x = - 1$

$y = - 10$

$x = - 1$

$y = - 10$

$x = - 1$

$y = - 10$

$x = - 1$

Этап 4

Заменим все вхождения $x$ на $- 2$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $x$ в $y = 2 x^{2} - 4 x - 16$ на $- 2$ .

$y = 2 {(- 2)}^{2} - 4 \cdot - 2 - 16$

$x = - 2$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $2 {(- 2)}^{2} - 4 \cdot - 2 - 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$y = 2 \cdot 4 - 4 \cdot - 2 - 16$

$x = - 2$

Этап 4.2.1.1.2

Умножим $2$ на $4$ .

$y = 8 - 4 \cdot - 2 - 16$

$x = - 2$

Этап 4.2.1.1.3

Умножим $- 4$ на $- 2$ .

$y = 8 + 8 - 16$

$x = - 2$

$y = 8 + 8 - 16$

$x = - 2$

Этап 4.2.1.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1

Добавим $8$ и $8$ .

$y = 16 - 16$

$x = - 2$

Этап 4.2.1.2.2

Вычтем $16$ из $16$ .

$y = 0$

$x = - 2$

$y = 0$

$x = - 2$

$y = 0$

$x = - 2$

$y = 0$

$x = - 2$

$y = 0$

$x = - 2$

Этап 5

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(- 1, - 10)$

$(- 2, 0)$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(- 1, - 10), (- 2, 0)$

Форма уравнения:

$x = - 1, y = - 10$

$x = - 2, y = 0$

Этап 7