Алгебра Примеры

$(x^{2} + x + 2) (2 x^{2} - 3 x - 1)$

Этап 1

Чтобы записать многочлен в стандартной форме, упростим его, а затем расположим члены в порядке убывания.

$a x^{2} + b x + c$

Этап 2

Развернем $(x^{2} + x + 2) (2 x^{2} - 3 x - 1)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$x^{2} (2 x^{2}) + x^{2} (- 3 x) + x^{2} \cdot - 1 + x (2 x^{2}) + x (- 3 x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 1$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 x^{2} x^{2} + x^{2} (- 3 x) + x^{2} \cdot - 1 + x (2 x^{2}) + x (- 3 x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 1$

Этап 3.1.2

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Перенесем $x^{2}$ .

$2 (x^{2} x^{2}) + x^{2} (- 3 x) + x^{2} \cdot - 1 + x (2 x^{2}) + x (- 3 x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 1$

Этап 3.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 x^{2 + 2} + x^{2} (- 3 x) + x^{2} \cdot - 1 + x (2 x^{2}) + x (- 3 x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 1$

Этап 3.1.2.3

Добавим $2$ и $2$ .

$2 x^{4} + x^{2} (- 3 x) + x^{2} \cdot - 1 + x (2 x^{2}) + x (- 3 x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 1$

Этап 3.1.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 x^{4} - 3 x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + x (2 x^{2}) + x (- 3 x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 1$

Этап 3.1.4

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Перенесем $x$ .

$2 x^{4} - 3 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot - 1 + x (2 x^{2}) + x (- 3 x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 1$

Этап 3.1.4.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$2 x^{4} - 3 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot - 1 + x (2 x^{2}) + x (- 3 x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 1$

Этап 3.1.4.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 x^{4} - 3 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot - 1 + x (2 x^{2}) + x (- 3 x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 1$

Этап 3.1.4.3

Добавим $1$ и $2$ .

$2 x^{4} - 3 x^{3} + x^{2} \cdot - 1 + x (2 x^{2}) + x (- 3 x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 1$

Этап 3.1.5

Перенесем $- 1$ влево от $x^{2}$ .

$2 x^{4} - 3 x^{3} - 1 \cdot x^{2} + x (2 x^{2}) + x (- 3 x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 1$

Этап 3.1.6

Перепишем $- 1 x^{2}$ в виде $- x^{2}$ .

$2 x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} + x (2 x^{2}) + x (- 3 x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 1$

Этап 3.1.7

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} + 2 x \cdot x^{2} + x (- 3 x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 1$

Этап 3.1.8

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.8.1

Перенесем $x^{2}$ .

$2 x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} + 2 (x^{2} x) + x (- 3 x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 1$

Этап 3.1.8.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.8.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$2 x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} + 2 (x^{2} x^{1}) + x (- 3 x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 1$

Этап 3.1.8.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} + 2 x^{2 + 1} + x (- 3 x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 1$

Этап 3.1.8.3

Добавим $2$ и $1$ .

$2 x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} + 2 x^{3} + x (- 3 x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 1$

Этап 3.1.9

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} + 2 x^{3} - 3 x \cdot x + x \cdot - 1 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 1$

Этап 3.1.10

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.10.1

Перенесем $x$ .

$2 x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} + 2 x^{3} - 3 (x \cdot x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 1$

Этап 3.1.10.2

Умножим $x$ на $x$ .

$2 x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} + 2 x^{3} - 3 x^{2} + x \cdot - 1 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 1$

Этап 3.1.11

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$2 x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} + 2 x^{3} - 3 x^{2} - 1 \cdot x + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 1$

Этап 3.1.12

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$2 x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} + 2 x^{3} - 3 x^{2} - x + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 1$

Этап 3.1.13

Умножим $2$ на $2$ .

$2 x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} + 2 x^{3} - 3 x^{2} - x + 4 x^{2} + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 1$

Этап 3.1.14

Умножим $- 3$ на $2$ .

$2 x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} + 2 x^{3} - 3 x^{2} - x + 4 x^{2} - 6 x + 2 \cdot - 1$

Этап 3.1.15

Умножим $2$ на $- 1$ .

$2 x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} + 2 x^{3} - 3 x^{2} - x + 4 x^{2} - 6 x - 2$

Этап 3.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Добавим $- 3 x^{3}$ и $2 x^{3}$ .

$2 x^{4} - x^{3} - x^{2} - 3 x^{2} - x + 4 x^{2} - 6 x - 2$

Этап 3.2.2

Вычтем $3 x^{2}$ из $- x^{2}$ .

$2 x^{4} - x^{3} - 4 x^{2} - x + 4 x^{2} - 6 x - 2$

Этап 3.2.3

Объединим противоположные члены в $2 x^{4} - x^{3} - 4 x^{2} - x + 4 x^{2} - 6 x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Добавим $- 4 x^{2}$ и $4 x^{2}$ .

$2 x^{4} - x^{3} - x + 0 - 6 x - 2$

Этап 3.2.3.2

Добавим $2 x^{4} - x^{3} - x$ и $0$ .

$2 x^{4} - x^{3} - x - 6 x - 2$

Этап 3.2.4

Вычтем $6 x$ из $- x$ .

$2 x^{4} - x^{3} - 7 x - 2$