Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt[4]{z^{5}}}{\sqrt[5]{z}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем $z^{4}$ за скобки.

$\frac{\sqrt[4]{z^{4} z}}{\sqrt[5]{z}}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{| z | \sqrt[4]{z}}{\sqrt[5]{z}}$

Этап 2

Умножим $\frac{| z | \sqrt[4]{z}}{\sqrt[5]{z}}$ на $\frac{{\sqrt[5]{z}}^{4}}{{\sqrt[5]{z}}^{4}}$ .

$\frac{| z | \sqrt[4]{z}}{\sqrt[5]{z}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{z}}^{4}}{{\sqrt[5]{z}}^{4}}$

Этап 3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{| z | \sqrt[4]{z}}{\sqrt[5]{z}}$ на $\frac{{\sqrt[5]{z}}^{4}}{{\sqrt[5]{z}}^{4}}$ .

$\frac{| z | \sqrt[4]{z} {\sqrt[5]{z}}^{4}}{\sqrt[5]{z} {\sqrt[5]{z}}^{4}}$

Этап 3.2

Возведем $\sqrt[5]{z}$ в степень $1$ .

$\frac{| z | \sqrt[4]{z} {\sqrt[5]{z}}^{4}}{{\sqrt[5]{z}}^{1} {\sqrt[5]{z}}^{4}}$

Этап 3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{| z | \sqrt[4]{z} {\sqrt[5]{z}}^{4}}{{\sqrt[5]{z}}^{1 + 4}}$

Этап 3.4

Добавим $1$ и $4$ .

$\frac{| z | \sqrt[4]{z} {\sqrt[5]{z}}^{4}}{{\sqrt[5]{z}}^{5}}$

Этап 3.5

Перепишем ${\sqrt[5]{z}}^{5}$ в виде $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{z}$ в виде $z^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{| z | \sqrt[4]{z} {\sqrt[5]{z}}^{4}}{{(z^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Этап 3.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{| z | \sqrt[4]{z} {\sqrt[5]{z}}^{4}}{z^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Этап 3.5.3

Объединим $\frac{1}{5}$ и $5$ .

$\frac{| z | \sqrt[4]{z} {\sqrt[5]{z}}^{4}}{z^{\frac{5}{5}}}$

Этап 3.5.4

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{| z | \sqrt[4]{z} {\sqrt[5]{z}}^{4}}{z^{\frac{5}{5}}}$

Этап 3.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{| z | \sqrt[4]{z} {\sqrt[5]{z}}^{4}}{z^{1}}$

Этап 3.5.5

Упростим.

$\frac{| z | \sqrt[4]{z} {\sqrt[5]{z}}^{4}}{z}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем ${\sqrt[5]{z}}^{4}$ в виде $\sqrt[5]{z^{4}}$ .

$\frac{| z | \sqrt[4]{z} \sqrt[5]{z^{4}}}{z}$

Этап 4.2

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{z^{4}}$ в виде $z^{\frac{4}{5}}$ .

$\frac{| z | (z^{\frac{4}{5}} \sqrt[4]{z})}{z}$

Этап 4.2.1.2

Перепишем $z^{\frac{4}{5}}$ в виде $z^{\frac{16}{20}}$ .

$\frac{| z | (z^{\frac{16}{20}} \sqrt[4]{z})}{z}$

Этап 4.2.1.3

Перепишем $z^{\frac{16}{20}}$ в виде $\sqrt[20]{z^{16}}$ .

$\frac{| z | (\sqrt[20]{z^{16}} \sqrt[4]{z})}{z}$

Этап 4.2.1.4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{z}$ в виде $z^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{| z | (\sqrt[20]{z^{16}} z^{\frac{1}{4}})}{z}$

Этап 4.2.1.5

Перепишем $z^{\frac{1}{4}}$ в виде $z^{\frac{5}{20}}$ .

$\frac{| z | (\sqrt[20]{z^{16}} z^{\frac{5}{20}})}{z}$

Этап 4.2.1.6

Перепишем $z^{\frac{5}{20}}$ в виде $\sqrt[20]{z^{5}}$ .

$\frac{| z | (\sqrt[20]{z^{16}} \sqrt[20]{z^{5}})}{z}$

Этап 4.2.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{| z | \sqrt[20]{z^{16} z^{5}}}{z}$

Этап 4.2.3

Умножим $z^{16}$ на $z^{5}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{| z | \sqrt[20]{z^{16 + 5}}}{z}$

Этап 4.2.3.2

Добавим $16$ и $5$ .

$\frac{| z | \sqrt[20]{z^{21}}}{z}$

Этап 4.3

Вынесем $z^{20}$ за скобки.

$\frac{| z | \sqrt[20]{z^{20} z}}{z}$

Этап 4.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{| z | (| z | \sqrt[20]{z})}{z}$

Этап 5

Для перемножения модулей следует перемножить члены внутри каждого модуля.

$\frac{| z \cdot z | \sqrt[20]{z}}{z}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $z$ на $z$ .

$\frac{| z^{2} | \sqrt[20]{z}}{z}$

Этап 6.2

Вынесем неотрицательные члены из-под знака модуля.

$\frac{z^{2} \sqrt[20]{z}}{z}$

Этап 7

Сократим общий множитель $z^{2}$ и $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $z$ из $z^{2} \sqrt[20]{z}$ .

$\frac{z (z \sqrt[20]{z})}{z}$

Этап 7.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Возведем $z$ в степень $1$ .

$\frac{z (z \sqrt[20]{z})}{z^{1}}$

Этап 7.2.2

Вынесем множитель $z$ из $z^{1}$ .

$\frac{z (z \sqrt[20]{z})}{z \cdot 1}$

Этап 7.2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{z (z \sqrt[20]{z})}{z \cdot 1}$

Этап 7.2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{z \sqrt[20]{z}}{1}$

Этап 7.2.5

Разделим $z \sqrt[20]{z}$ на $1$ .

$z \sqrt[20]{z}$