Алгебра Примеры

$\sqrt[3]{4 a^{2} b^{4}} \cdot \sqrt[3]{16 a^{3} b^{2}}$

Этап 1

Перепишем $4 a^{2} b^{4}$ в виде $b^{3} \cdot (4 a^{2} b)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем $b^{3}$ за скобки.

$\sqrt[3]{4 a^{2} (b^{3} b)} \cdot \sqrt[3]{16 a^{3} b^{2}}$

Этап 1.2

Перенесем $a^{2}$ .

$\sqrt[3]{4 b^{3} a^{2} b} \cdot \sqrt[3]{16 a^{3} b^{2}}$

Этап 1.3

Изменим порядок $4$ и $b^{3}$ .

$\sqrt[3]{b^{3} \cdot 4 a^{2} b} \cdot \sqrt[3]{16 a^{3} b^{2}}$

Этап 1.4

Добавим круглые скобки.

$\sqrt[3]{b^{3} \cdot 4 (a^{2} b)} \cdot \sqrt[3]{16 a^{3} b^{2}}$

Этап 1.5

Добавим круглые скобки.

$\sqrt[3]{b^{3} \cdot (4 a^{2} b)} \cdot \sqrt[3]{16 a^{3} b^{2}}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$b \sqrt[3]{4 a^{2} b} \cdot \sqrt[3]{16 a^{3} b^{2}}$

Этап 3

Перепишем $16 a^{3} b^{2}$ в виде ${(2 a)}^{3} \cdot (2 b^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $8$ из $16$ .

$b \sqrt[3]{4 a^{2} b} \cdot \sqrt[3]{8 (2) a^{3} b^{2}}$

Этап 3.2

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$b \sqrt[3]{4 a^{2} b} \cdot \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 a^{3} b^{2}}$

Этап 3.3

Перенесем $2$ .

$b \sqrt[3]{4 a^{2} b} \cdot \sqrt[3]{2^{3} a^{3} \cdot 2 b^{2}}$

Этап 3.4

Перепишем $2^{3} a^{3}$ в виде ${(2 a)}^{3}$ .

$b \sqrt[3]{4 a^{2} b} \cdot \sqrt[3]{{(2 a)}^{3} \cdot 2 b^{2}}$

Этап 3.5

Добавим круглые скобки.

$b \sqrt[3]{4 a^{2} b} \cdot \sqrt[3]{{(2 a)}^{3} \cdot (2 b^{2})}$

Этап 4

Вынесем члены из-под знака корня.

$b \sqrt[3]{4 a^{2} b} \cdot (2 a \sqrt[3]{2 b^{2}})$

Этап 5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 b \sqrt[3]{4 a^{2} b} (a \sqrt[3]{2 b^{2}})$

Этап 6

Умножим $2 b \sqrt[3]{4 a^{2} b} (a \sqrt[3]{2 b^{2}})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$2 b (a \sqrt[3]{4 a^{2} b (2 b^{2})})$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $4$ .

$2 b (a \sqrt[3]{8 a^{2} b \cdot b^{2}})$

Этап 6.3

Умножим $b$ на $b^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Перенесем $b^{2}$ .

$2 b (a \sqrt[3]{8 a^{2} (b^{2} b)})$

Этап 6.3.2

Умножим $b^{2}$ на $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1

Возведем $b$ в степень $1$ .

$2 b (a \sqrt[3]{8 a^{2} (b^{2} b^{1})})$

Этап 6.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 b (a \sqrt[3]{8 a^{2} b^{2 + 1}})$

Этап 6.3.3

Добавим $2$ и $1$ .

$2 b (a \sqrt[3]{8 a^{2} b^{3}})$

Этап 7

Перепишем $8 a^{2} b^{3}$ в виде ${(2 b)}^{3} a^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$2 b (a \sqrt[3]{2^{3} a^{2} b^{3}})$

Этап 7.2

Перенесем $a^{2}$ .

$2 b (a \sqrt[3]{2^{3} b^{3} a^{2}})$

Этап 7.3

Перепишем $2^{3} b^{3}$ в виде ${(2 b)}^{3}$ .

$2 b (a \sqrt[3]{{(2 b)}^{3} a^{2}})$

Этап 8

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 b (a (2 b \sqrt[3]{a^{2}}))$

Этап 9

Умножим $b$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Перенесем $b$ .

$2 (b \cdot b) (a (2 \sqrt[3]{a^{2}}))$

Этап 9.2

Умножим $b$ на $b$ .

$2 b^{2} (a (2 \sqrt[3]{a^{2}}))$

Этап 10

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 b^{2} (2 a \sqrt[3]{a^{2}})$

Этап 11

Умножим $2$ на $2$ .

$4 b^{2} a \sqrt[3]{a^{2}}$