Алгебра Примеры

$(x^{2} - 25 y^{2}) \div (x^{2} + 10 x y + 25 y^{2})$

Этап 1

Запишем деление в виде дроби.

$\frac{x^{2} - 25 y^{2}}{x^{2} + 10 x y + 25 y^{2}}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $25 y^{2}$ в виде ${(5 y)}^{2}$ .

$\frac{x^{2} - {(5 y)}^{2}}{x^{2} + 10 x y + 25 y^{2}}$

Этап 2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 5 y$ .

$\frac{(x + 5 y) (x - (5 y))}{x^{2} + 10 x y + 25 y^{2}}$

Этап 2.3

Умножим $5$ на $- 1$ .

$\frac{(x + 5 y) (x - 5 y)}{x^{2} + 10 x y + 25 y^{2}}$

Этап 3

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $25 y^{2}$ в виде ${(5 y)}^{2}$ .

$\frac{(x + 5 y) (x - 5 y)}{x^{2} + 10 x y + {(5 y)}^{2}}$

Этап 3.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$10 x y = 2 \cdot x \cdot (5 y)$

Этап 3.3

Перепишем многочлен.

$\frac{(x + 5 y) (x - 5 y)}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot (5 y) + {(5 y)}^{2}}$

Этап 3.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 5 y$ .

$\frac{(x + 5 y) (x - 5 y)}{{(x + 5 y)}^{2}}$

Этап 4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $x + 5 y$ из ${(x + 5 y)}^{2}$ .

$\frac{(x + 5 y) (x - 5 y)}{(x + 5 y) (x + 5 y)}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 5 y) (x - 5 y)}{(x + 5 y) (x + 5 y)}$

Этап 4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x - 5 y}{x + 5 y}$