Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt{8 m^{2}}}{\sqrt{6 m}}$

Этап 1

Объединим $\sqrt{8 m^{2}}$ и $\sqrt{6 m}$ под одним знаком корня.

$\sqrt{\frac{8 m^{2}}{6 m}}$

Этап 2

Сократим выражение $\frac{8 m^{2}}{6 m}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2$ из $8 m^{2}$ .

$\sqrt{\frac{2 (4 m^{2})}{6 m}}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $2$ из $6 m$ .

$\sqrt{\frac{2 (4 m^{2})}{2 (3 m)}}$

Этап 2.3

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{2 (4 m^{2})}{2 (3 m)}}$

Этап 2.4

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{4 m^{2}}{3 m}}$

Этап 3

Сократим общий множитель $m^{2}$ и $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $m$ из $4 m^{2}$ .

$\sqrt{\frac{m (4 m)}{3 m}}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $m$ из $3 m$ .

$\sqrt{\frac{m (4 m)}{m \cdot 3}}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{m (4 m)}{m \cdot 3}}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{4 m}{3}}$

Этап 4

Перепишем $\sqrt{\frac{4 m}{3}}$ в виде $\frac{\sqrt{4 m}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{4 m}}{\sqrt{3}}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} m}}{\sqrt{3}}$

Этап 5.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{| 2 | \sqrt{m}}{\sqrt{3}}$

Этап 5.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $2$ равно $2$ .

$\frac{2 \sqrt{m}}{\sqrt{3}}$

Этап 6

Умножим $\frac{2 \sqrt{m}}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{m}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Этап 7

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $\frac{2 \sqrt{m}}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{m} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 7.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{2 \sqrt{m} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Этап 7.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{2 \sqrt{m} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Этап 7.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 \sqrt{m} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 7.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{2 \sqrt{m} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 7.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{m} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 7.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{m} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 7.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{2 \sqrt{m} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 7.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \sqrt{m} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 7.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 \sqrt{m} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Этап 7.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{2 \sqrt{m} \sqrt{3}}{3}$

Этап 8

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{2 \sqrt{3 m}}{3}$