Алгебра Примеры

$\frac{1}{2} x^{2} - \frac{x}{4} - 1 = 0$

Этап 1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{2} - \frac{x}{4} - 1 = 0$

Этап 2

Умножим на наименьшее общее кратное знаменателей $4$ , затем упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 (\frac{x^{2}}{2}) + 4 (- \frac{x}{4}) + 4 \cdot - 1 = 0$

Этап 2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$2 (2) (\frac{x^{2}}{2}) + 4 (- \frac{x}{4}) + 4 \cdot - 1 = 0$

Этап 2.2.1.2

Сократим общий множитель.

$2 \cdot (2 (\frac{x^{2}}{2})) + 4 (- \frac{x}{4}) + 4 \cdot - 1 = 0$

Этап 2.2.1.3

Перепишем это выражение.

$2 x^{2} + 4 (- \frac{x}{4}) + 4 \cdot - 1 = 0$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{x}{4}$ в числитель.

$2 x^{2} + 4 (\frac{- x}{4}) + 4 \cdot - 1 = 0$

Этап 2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$2 x^{2} + 4 (\frac{- x}{4}) + 4 \cdot - 1 = 0$

Этап 2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$2 x^{2} - x + 4 \cdot - 1 = 0$

Этап 2.2.3

Умножим $4$ на $- 1$ .

$2 x^{2} - x - 4 = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = 2$ , $b = - 1$ и $c = - 4$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 4)}}{2 \cdot 2}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot - 4}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 2 \cdot - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot - 4}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 8$ на $- 4$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 32}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.3

Добавим $1$ и $32$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{33}}{4}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{1 \pm \sqrt{33}}{4}$

Десятичная форма:

$x = 1.68614066 \dots, - 1.18614066 \dots$