Алгебра Примеры

$\frac{1 - \frac{1}{x + 2}}{1 + \frac{3}{x - 2}}$

Этап 1

Умножим числитель и знаменатель дроби на $(x + 2) (x - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{1 - \frac{1}{x + 2}}{1 + \frac{3}{x - 2}}$ на $\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{1 - \frac{1}{x + 2}}{1 + \frac{3}{x - 2}}$

Этап 1.2

Объединим.

$\frac{(x + 2) (x - 2) (1 - \frac{1}{x + 2})}{(x + 2) (x - 2) (1 + \frac{3}{x - 2})}$

Этап 2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(x + 2) (x - 2) \cdot 1 + (x + 2) (x - 2) (- \frac{1}{x + 2})}{(x + 2) (x - 2) \cdot 1 + (x + 2) (x - 2) \frac{3}{x - 2}}$

Этап 3

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{x + 2}$ в числитель.

$\frac{(x + 2) (x - 2) \cdot 1 + (x + 2) (x - 2) \frac{- 1}{x + 2}}{(x + 2) (x - 2) \cdot 1 + (x + 2) (x - 2) \frac{3}{x - 2}}$

Этап 3.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 2) (x - 2) \cdot 1 + (x + 2) (x - 2) \frac{- 1}{x + 2}}{(x + 2) (x - 2) \cdot 1 + (x + 2) (x - 2) \frac{3}{x - 2}}$

Этап 3.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(x + 2) (x - 2) \cdot 1 + (x - 2) \cdot - 1}{(x + 2) (x - 2) \cdot 1 + (x + 2) (x - 2) \frac{3}{x - 2}}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $x - 2$ из $(x + 2) (x - 2)$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2) \cdot 1 + (x - 2) \cdot - 1}{(x + 2) (x - 2) \cdot 1 + (x - 2) (x + 2) \frac{3}{x - 2}}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 2) (x - 2) \cdot 1 + (x - 2) \cdot - 1}{(x + 2) (x - 2) \cdot 1 + (x - 2) (x + 2) \frac{3}{x - 2}}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(x + 2) (x - 2) \cdot 1 + (x - 2) \cdot - 1}{(x + 2) (x - 2) \cdot 1 + (x + 2) \cdot 3}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $x - 2$ из $(x + 2) (x - 2) \cdot 1 + (x - 2) \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $x - 2$ из $(x + 2) (x - 2) \cdot 1$ .

$\frac{(x - 2) ((x + 2) \cdot 1) + (x - 2) \cdot - 1}{(x + 2) (x - 2) \cdot 1 + (x + 2) \cdot 3}$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $x - 2$ из $(x - 2) \cdot - 1$ .

$\frac{(x - 2) ((x + 2) \cdot 1) + (x - 2) (- 1)}{(x + 2) (x - 2) \cdot 1 + (x + 2) \cdot 3}$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $x - 2$ из $(x - 2) ((x + 2) \cdot 1) + (x - 2) (- 1)$ .

$\frac{(x - 2) ((x + 2) \cdot 1 - 1)}{(x + 2) (x - 2) \cdot 1 + (x + 2) \cdot 3}$

Этап 4.2

Умножим $x + 2$ на $1$ .

$\frac{(x - 2) (x + 2 - 1)}{(x + 2) (x - 2) \cdot 1 + (x + 2) \cdot 3}$

Этап 4.3

Вычтем $1$ из $2$ .

$\frac{(x - 2) (x + 1)}{(x + 2) (x - 2) \cdot 1 + (x + 2) \cdot 3}$

Этап 5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $x + 2$ из $(x + 2) (x - 2) \cdot 1 + (x + 2) \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $x + 2$ из $(x + 2) (x - 2) \cdot 1$ .

$\frac{(x - 2) (x + 1)}{(x + 2) ((x - 2) \cdot 1) + (x + 2) \cdot 3}$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $x + 2$ из $(x + 2) \cdot 3$ .

$\frac{(x - 2) (x + 1)}{(x + 2) ((x - 2) \cdot 1) + (x + 2) (3)}$

Этап 5.1.3

Вынесем множитель $x + 2$ из $(x + 2) ((x - 2) \cdot 1) + (x + 2) (3)$ .

$\frac{(x - 2) (x + 1)}{(x + 2) ((x - 2) \cdot 1 + 3)}$

Этап 5.2

Умножим $x - 2$ на $1$ .

$\frac{(x - 2) (x + 1)}{(x + 2) (x - 2 + 3)}$

Этап 5.3

Добавим $- 2$ и $3$ .

$\frac{(x - 2) (x + 1)}{(x + 2) (x + 1)}$

Этап 6

Сократим общий множитель $x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 2) (x + 1)}{(x + 2) (x + 1)}$

Этап 6.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x - 2}{x + 2}$