Алгебра Примеры

$y = x + z + 5$ $z = - 3 y - 3$ $2 x - y = - 4$

Этап 1

Заменим все вхождения $y$ на $x + z + 5$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Заменим все вхождения $y$ в $z = - 3 y - 3$ на $x + z + 5$ .

$z = - 3 (x + z + 5) - 3$

$y = x + z + 5$

$2 x - y = - 4$

Этап 1.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим $- 3 (x + z + 5) - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$z = - 3 x - 3 z - 3 \cdot 5 - 3$

$y = x + z + 5$

$2 x - y = - 4$

Этап 1.2.1.1.2

Умножим $- 3$ на $5$ .

$z = - 3 x - 3 z - 15 - 3$

$y = x + z + 5$

$2 x - y = - 4$

$z = - 3 x - 3 z - 15 - 3$

$y = x + z + 5$

$2 x - y = - 4$

Этап 1.2.1.2

Вычтем $3$ из $- 15$ .

$z = - 3 x - 3 z - 18$

$y = x + z + 5$

$2 x - y = - 4$

$z = - 3 x - 3 z - 18$

$y = x + z + 5$

$2 x - y = - 4$

$z = - 3 x - 3 z - 18$

$y = x + z + 5$

$2 x - y = - 4$

Этап 1.3

Заменим все вхождения $y$ в $2 x - y = - 4$ на $x + z + 5$ .

$2 x - (x + z + 5) = - 4$

$z = - 3 x - 3 z - 18$

$y = x + z + 5$

Этап 1.4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Упростим $2 x - (x + z + 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x - x - z - 1 \cdot 5 = - 4$

$z = - 3 x - 3 z - 18$

$y = x + z + 5$

Этап 1.4.1.1.2

Умножим $- 1$ на $5$ .

$2 x - x - z - 5 = - 4$

$z = - 3 x - 3 z - 18$

$y = x + z + 5$

$2 x - x - z - 5 = - 4$

$z = - 3 x - 3 z - 18$

$y = x + z + 5$

Этап 1.4.1.2

Вычтем $x$ из $2 x$ .

$x - z - 5 = - 4$

$z = - 3 x - 3 z - 18$

$y = x + z + 5$

$x - z - 5 = - 4$

$z = - 3 x - 3 z - 18$

$y = x + z + 5$

$x - z - 5 = - 4$

$z = - 3 x - 3 z - 18$

$y = x + z + 5$

$x - z - 5 = - 4$

$z = - 3 x - 3 z - 18$

$y = x + z + 5$

Этап 2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $z$ к обеим частям уравнения.

$x - 5 = - 4 + z$

$z = - 3 x - 3 z - 18$

$y = x + z + 5$

Этап 2.2

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$x = - 4 + z + 5$

$z = - 3 x - 3 z - 18$

$y = x + z + 5$

Этап 2.3

Добавим $- 4$ и $5$ .

$x = z + 1$

$z = - 3 x - 3 z - 18$

$y = x + z + 5$

$x = z + 1$

$z = - 3 x - 3 z - 18$

$y = x + z + 5$

Этап 3

Заменим все вхождения $x$ на $z + 1$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим все вхождения $x$ в $z = - 3 x - 3 z - 18$ на $z + 1$ .

$z = - 3 (z + 1) - 3 z - 18$

$x = z + 1$

$y = x + z + 5$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим $- 3 (z + 1) - 3 z - 18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$z = - 3 z - 3 \cdot 1 - 3 z - 18$

$x = z + 1$

$y = x + z + 5$

Этап 3.2.1.1.2

Умножим $- 3$ на $1$ .

$z = - 3 z - 3 - 3 z - 18$

$x = z + 1$

$y = x + z + 5$

$z = - 3 z - 3 - 3 z - 18$

$x = z + 1$

$y = x + z + 5$

Этап 3.2.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1

Вычтем $3 z$ из $- 3 z$ .

$z = - 6 z - 3 - 18$

$x = z + 1$

$y = x + z + 5$

Этап 3.2.1.2.2

Вычтем $18$ из $- 3$ .

$z = - 6 z - 21$

$x = z + 1$

$y = x + z + 5$

$z = - 6 z - 21$

$x = z + 1$

$y = x + z + 5$

$z = - 6 z - 21$

$x = z + 1$

$y = x + z + 5$

$z = - 6 z - 21$

$x = z + 1$

$y = x + z + 5$

Этап 3.3

Заменим все вхождения $x$ в $y = x + z + 5$ на $z + 1$ .

$y = (z + 1) + z + 5$

$z = - 6 z - 21$

$x = z + 1$

Этап 3.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Упростим $(z + 1) + z + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1

Добавим $z$ и $z$ .

$y = 2 z + 1 + 5$

$z = - 6 z - 21$

$x = z + 1$

Этап 3.4.1.2

Добавим $1$ и $5$ .

$y = 2 z + 6$

$z = - 6 z - 21$

$x = z + 1$

$y = 2 z + 6$

$z = - 6 z - 21$

$x = z + 1$

$y = 2 z + 6$

$z = - 6 z - 21$

$x = z + 1$

$y = 2 z + 6$

$z = - 6 z - 21$

$x = z + 1$

Этап 4

Решим относительно $z$ в $z = - 6 z - 21$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены с $z$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Добавим $6 z$ к обеим частям уравнения.

$z + 6 z = - 21$

$y = 2 z + 6$

$x = z + 1$

Этап 4.1.2

Добавим $z$ и $6 z$ .

$7 z = - 21$

$y = 2 z + 6$

$x = z + 1$

$7 z = - 21$

$y = 2 z + 6$

$x = z + 1$

Этап 4.2

Разделим каждый член $7 z = - 21$ на $7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $7 z = - 21$ на $7$ .

$\frac{7 z}{7} = \frac{- 21}{7}$

$y = 2 z + 6$

$x = z + 1$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 z}{7} = \frac{- 21}{7}$

$y = 2 z + 6$

$x = z + 1$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $z$ на $1$ .

$z = \frac{- 21}{7}$

$y = 2 z + 6$

$x = z + 1$

$z = \frac{- 21}{7}$

$y = 2 z + 6$

$x = z + 1$

$z = \frac{- 21}{7}$

$y = 2 z + 6$

$x = z + 1$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Разделим $- 21$ на $7$ .

$z = - 3$

$y = 2 z + 6$

$x = z + 1$

$z = - 3$

$y = 2 z + 6$

$x = z + 1$

$z = - 3$

$y = 2 z + 6$

$x = z + 1$

$z = - 3$

$y = 2 z + 6$

$x = z + 1$

Этап 5

Заменим все вхождения $z$ на $- 3$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Заменим все вхождения $z$ в $y = 2 z + 6$ на $- 3$ .

$y = 2 (- 3) + 6$

$z = - 3$

$x = z + 1$

Этап 5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим $2 (- 3) + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Умножим $2$ на $- 3$ .

$y = - 6 + 6$

$z = - 3$

$x = z + 1$

Этап 5.2.1.2

Добавим $- 6$ и $6$ .

$y = 0$

$z = - 3$

$x = z + 1$

$y = 0$

$z = - 3$

$x = z + 1$

$y = 0$

$z = - 3$

$x = z + 1$

Этап 5.3

Заменим все вхождения $z$ в $x = z + 1$ на $- 3$ .

$x = (- 3) + 1$

$y = 0$

$z = - 3$

Этап 5.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Добавим $- 3$ и $1$ .

$x = - 2$

$y = 0$

$z = - 3$

$x = - 2$

$y = 0$

$z = - 3$

$x = - 2$

$y = 0$

$z = - 3$

Этап 6

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(- 2, 0, - 3)$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(- 2, 0, - 3)$

Форма уравнения:

$x = - 2, y = 0, z = - 3$