Алгебра Примеры

$1 \leq | x | \leq 4$

Этап 1

Найдем значения $x$ , при которых выполняется неравенство $1 \leq | x |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем таким образом, чтобы $x$ оказалось в левой части неравенства.

$| x | \geq 1$

Этап 1.2

Запишем $| x | \geq 1$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$x \geq 0$

Этап 1.2.2

В части, где $x$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$x \geq 1$

Этап 1.2.3

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$x < 0$

Этап 1.2.4

В части, где $x$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- x \geq 1$

Этап 1.2.5

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} x \geq 1 & x \geq 0 \\ - x \geq 1 & x < 0 \end{cases}$

Этап 1.3

Найдем пересечение $x \geq 1$ и $x \geq 0$ .

$x \geq 1$

Этап 1.4

Разделим каждый член $- x \geq 1$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Разделим каждый член $- x \geq 1$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{1}{- 1}$

Этап 1.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} \leq \frac{1}{- 1}$

Этап 1.4.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \leq \frac{1}{- 1}$

Этап 1.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1

Разделим $1$ на $- 1$ .

$x \leq - 1$

Этап 1.5

Найдем объединение решений.

$x \leq - 1$ или $x \geq 1$

Этап 2

Найдем значения $x$ , при которых выполняется неравенство $| x | \leq 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем $| x | \leq 4$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$x \geq 0$

Этап 2.1.2

В части, где $x$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$x \leq 4$

Этап 2.1.3

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$x < 0$

Этап 2.1.4

В части, где $x$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- x \leq 4$

Этап 2.1.5

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} x \leq 4 & x \geq 0 \\ - x \leq 4 & x < 0 \end{cases}$

Этап 2.2

Найдем пересечение $x \leq 4$ и $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq 4$

Этап 2.3

Решим $- x \leq 4$ , когда $x < 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим каждый член $- x \leq 4$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Разделим каждый член $- x \leq 4$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{4}{- 1}$

Этап 2.3.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} \geq \frac{4}{- 1}$

Этап 2.3.1.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \geq \frac{4}{- 1}$

Этап 2.3.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.3.1

Разделим $4$ на $- 1$ .

$x \geq - 4$

Этап 2.3.2

Найдем пересечение $x \geq - 4$ и $x < 0$ .

$- 4 \leq x < 0$

Этап 2.4

Найдем объединение решений.

$- 4 \leq x \leq 4$

Этап 3

Решение ― это пересечение интервалов.

$x \leq - 1$ или $x \geq 1$

$- 4 \leq x \leq 4$

Этап 4

Найдем пересечение.

$- 4 \leq x \leq - 1$ или $1 \leq x \leq 4$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$- 4 \leq x \leq - 1 or 1 \leq x \leq 4$

Интервальное представление:

$[- 4, - 1] \cup [1, 4]$

Этап 6