Алгебра Примеры

$(a - b^{3} + 3 c) (a - b^{3} - 3 c)$

Этап 1

Развернем $(a - b^{3} + 3 c) (a - b^{3} - 3 c)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$a \cdot a + a (- b^{3}) + a (- 3 c) - b^{3} a - b^{3} (- b^{3}) - b^{3} (- 3 c) + 3 c a + 3 c (- b^{3}) + 3 c (- 3 c)$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим противоположные члены в $a \cdot a + a (- b^{3}) + a (- 3 c) - b^{3} a - b^{3} (- b^{3}) - b^{3} (- 3 c) + 3 c a + 3 c (- b^{3}) + 3 c (- 3 c)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Изменим порядок множителей в членах $a (- 3 c)$ и $3 c a$ .

$a \cdot a + a (- b^{3}) - 3 a c - b^{3} a - b^{3} (- b^{3}) - b^{3} (- 3 c) + 3 a c + 3 c (- b^{3}) + 3 c (- 3 c)$

Этап 2.1.2

Добавим $- 3 a c$ и $3 a c$ .

$a \cdot a + a (- b^{3}) - b^{3} a - b^{3} (- b^{3}) - b^{3} (- 3 c) + 0 + 3 c (- b^{3}) + 3 c (- 3 c)$

Этап 2.1.3

Добавим $a \cdot a + a (- b^{3}) - b^{3} a - b^{3} (- b^{3}) - b^{3} (- 3 c)$ и $0$ .

$a \cdot a + a (- b^{3}) - b^{3} a - b^{3} (- b^{3}) - b^{3} (- 3 c) + 3 c (- b^{3}) + 3 c (- 3 c)$

Этап 2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $a$ на $a$ .

$a^{2} + a (- b^{3}) - b^{3} a - b^{3} (- b^{3}) - b^{3} (- 3 c) + 3 c (- b^{3}) + 3 c (- 3 c)$

Этап 2.2.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a - b^{3} (- b^{3}) - b^{3} (- 3 c) + 3 c (- b^{3}) + 3 c (- 3 c)$

Этап 2.2.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a - 1 \cdot - 1 b^{3} b^{3} - b^{3} (- 3 c) + 3 c (- b^{3}) + 3 c (- 3 c)$

Этап 2.2.4

Умножим $b^{3}$ на $b^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Перенесем $b^{3}$ .

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a - 1 \cdot - 1 (b^{3} b^{3}) - b^{3} (- 3 c) + 3 c (- b^{3}) + 3 c (- 3 c)$

Этап 2.2.4.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a - 1 \cdot - 1 b^{3 + 3} - b^{3} (- 3 c) + 3 c (- b^{3}) + 3 c (- 3 c)$

Этап 2.2.4.3

Добавим $3$ и $3$ .

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a - 1 \cdot - 1 b^{6} - b^{3} (- 3 c) + 3 c (- b^{3}) + 3 c (- 3 c)$

Этап 2.2.5

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a + 1 b^{6} - b^{3} (- 3 c) + 3 c (- b^{3}) + 3 c (- 3 c)$

Этап 2.2.6

Умножим $b^{6}$ на $1$ .

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a + b^{6} - b^{3} (- 3 c) + 3 c (- b^{3}) + 3 c (- 3 c)$

Этап 2.2.7

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a + b^{6} - 1 \cdot - 3 b^{3} c + 3 c (- b^{3}) + 3 c (- 3 c)$

Этап 2.2.8

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a + b^{6} + 3 b^{3} c + 3 c (- b^{3}) + 3 c (- 3 c)$

Этап 2.2.9

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a + b^{6} + 3 b^{3} c + 3 \cdot - 1 c b^{3} + 3 c (- 3 c)$

Этап 2.2.10

Умножим $3$ на $- 1$ .

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a + b^{6} + 3 b^{3} c - 3 c b^{3} + 3 c (- 3 c)$

Этап 2.2.11

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a + b^{6} + 3 b^{3} c - 3 c b^{3} + 3 \cdot - 3 c \cdot c$

Этап 2.2.12

Умножим $c$ на $c$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.12.1

Перенесем $c$ .

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a + b^{6} + 3 b^{3} c - 3 c b^{3} + 3 \cdot - 3 (c \cdot c)$

Этап 2.2.12.2

Умножим $c$ на $c$ .

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a + b^{6} + 3 b^{3} c - 3 c b^{3} + 3 \cdot - 3 c^{2}$

Этап 2.2.13

Умножим $3$ на $- 3$ .

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a + b^{6} + 3 b^{3} c - 3 c b^{3} - 9 c^{2}$

Этап 2.3

Объединим противоположные члены в $a^{2} - a b^{3} - b^{3} a + b^{6} + 3 b^{3} c - 3 c b^{3} - 9 c^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Изменим порядок множителей в членах $3 b^{3} c$ и $- 3 c b^{3}$ .

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a + b^{6} + 3 b^{3} c - 3 b^{3} c - 9 c^{2}$

Этап 2.3.2

Вычтем $3 b^{3} c$ из $3 b^{3} c$ .

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a + b^{6} + 0 - 9 c^{2}$

Этап 2.3.3

Добавим $a^{2} - a b^{3} - b^{3} a + b^{6}$ и $0$ .

$a^{2} - a b^{3} - b^{3} a + b^{6} - 9 c^{2}$

Этап 3

Вычтем $b^{3} a$ из $- a b^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем $b^{3}$ .

$a^{2} - a b^{3} - 1 a b^{3} + b^{6} - 9 c^{2}$

Этап 3.2

Вычтем $a b^{3}$ из $- a b^{3}$ .

$a^{2} - 2 a b^{3} + b^{6} - 9 c^{2}$

Этап 4

Перенесем $a^{2}$ .

$- 2 a b^{3} + b^{6} + a^{2} - 9 c^{2}$

Этап 5

Изменим порядок $- 2 a b^{3}$ и $b^{6}$ .

$b^{6} - 2 a b^{3} + a^{2} - 9 c^{2}$