Алгебра Примеры

$(12 x^{2} + 7 y^{3}) (4 x^{2} + 7 y^{3})$

Этап 1

Развернем $(12 x^{2} + 7 y^{3}) (4 x^{2} + 7 y^{3})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$12 x^{2} (4 x^{2} + 7 y^{3}) + 7 y^{3} (4 x^{2} + 7 y^{3})$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$12 x^{2} (4 x^{2}) + 12 x^{2} (7 y^{3}) + 7 y^{3} (4 x^{2} + 7 y^{3})$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$12 x^{2} (4 x^{2}) + 12 x^{2} (7 y^{3}) + 7 y^{3} (4 x^{2}) + 7 y^{3} (7 y^{3})$

Этап 2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$12 \cdot 4 x^{2} x^{2} + 12 x^{2} (7 y^{3}) + 7 y^{3} (4 x^{2}) + 7 y^{3} (7 y^{3})$

Этап 2.1.2

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Перенесем $x^{2}$ .

$12 \cdot 4 (x^{2} x^{2}) + 12 x^{2} (7 y^{3}) + 7 y^{3} (4 x^{2}) + 7 y^{3} (7 y^{3})$

Этап 2.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$12 \cdot 4 x^{2 + 2} + 12 x^{2} (7 y^{3}) + 7 y^{3} (4 x^{2}) + 7 y^{3} (7 y^{3})$

Этап 2.1.2.3

Добавим $2$ и $2$ .

$12 \cdot 4 x^{4} + 12 x^{2} (7 y^{3}) + 7 y^{3} (4 x^{2}) + 7 y^{3} (7 y^{3})$

Этап 2.1.3

Умножим $12$ на $4$ .

$48 x^{4} + 12 x^{2} (7 y^{3}) + 7 y^{3} (4 x^{2}) + 7 y^{3} (7 y^{3})$

Этап 2.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$48 x^{4} + 12 \cdot 7 x^{2} y^{3} + 7 y^{3} (4 x^{2}) + 7 y^{3} (7 y^{3})$

Этап 2.1.5

Умножим $12$ на $7$ .

$48 x^{4} + 84 x^{2} y^{3} + 7 y^{3} (4 x^{2}) + 7 y^{3} (7 y^{3})$

Этап 2.1.6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$48 x^{4} + 84 x^{2} y^{3} + 7 \cdot 4 y^{3} x^{2} + 7 y^{3} (7 y^{3})$

Этап 2.1.7

Умножим $7$ на $4$ .

$48 x^{4} + 84 x^{2} y^{3} + 28 y^{3} x^{2} + 7 y^{3} (7 y^{3})$

Этап 2.1.8

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$48 x^{4} + 84 x^{2} y^{3} + 28 y^{3} x^{2} + 7 \cdot 7 y^{3} y^{3}$

Этап 2.1.9

Умножим $y^{3}$ на $y^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.9.1

Перенесем $y^{3}$ .

$48 x^{4} + 84 x^{2} y^{3} + 28 y^{3} x^{2} + 7 \cdot 7 (y^{3} y^{3})$

Этап 2.1.9.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$48 x^{4} + 84 x^{2} y^{3} + 28 y^{3} x^{2} + 7 \cdot 7 y^{3 + 3}$

Этап 2.1.9.3

Добавим $3$ и $3$ .

$48 x^{4} + 84 x^{2} y^{3} + 28 y^{3} x^{2} + 7 \cdot 7 y^{6}$

Этап 2.1.10

Умножим $7$ на $7$ .

$48 x^{4} + 84 x^{2} y^{3} + 28 y^{3} x^{2} + 49 y^{6}$

Этап 2.2

Добавим $84 x^{2} y^{3}$ и $28 y^{3} x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перенесем $y^{3}$ .

$48 x^{4} + 84 x^{2} y^{3} + 28 x^{2} y^{3} + 49 y^{6}$

Этап 2.2.2

Добавим $84 x^{2} y^{3}$ и $28 x^{2} y^{3}$ .

$48 x^{4} + 112 x^{2} y^{3} + 49 y^{6}$