Алгебра Примеры

$\frac{- 2 + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - \sqrt{15}}$

Этап 1

Умножим $\frac{- 2 + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - \sqrt{15}}$ на $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{15}}{\sqrt{3} + \sqrt{15}}$ .

$\frac{- 2 + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - \sqrt{15}} \cdot \frac{\sqrt{3} + \sqrt{15}}{\sqrt{3} + \sqrt{15}}$

Этап 2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{- 2 + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - \sqrt{15}}$ на $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{15}}{\sqrt{3} + \sqrt{15}}$ .

$\frac{(- 2 + \sqrt{3}) (\sqrt{3} + \sqrt{15})}{(\sqrt{3} - \sqrt{15}) (\sqrt{3} + \sqrt{15})}$

Этап 2.2

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{(- 2 + \sqrt{3}) (\sqrt{3} + \sqrt{15})}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{45} - \sqrt{45} - {\sqrt{15}}^{2}}$

Этап 2.3

Упростим.

$\frac{(- 2 + \sqrt{3}) (\sqrt{3} + \sqrt{15})}{- 12}$

Этап 3

Развернем $(- 2 + \sqrt{3}) (\sqrt{3} + \sqrt{15})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 2 (\sqrt{3} + \sqrt{15}) + \sqrt{3} (\sqrt{3} + \sqrt{15})}{- 12}$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{15} + \sqrt{3} (\sqrt{3} + \sqrt{15})}{- 12}$

Этап 3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{15} + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{15}}{- 12}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{- 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{15} + \sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} \sqrt{15}}{- 12}$

Этап 4.1.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{15} + \sqrt{9} + \sqrt{3} \sqrt{15}}{- 12}$

Этап 4.1.3

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{15} + \sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} \sqrt{15}}{- 12}$

Этап 4.1.4

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{- 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{15} + 3 + \sqrt{3} \sqrt{15}}{- 12}$

Этап 4.1.5

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{- 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{15} + 3 + \sqrt{3 \cdot 15}}{- 12}$

Этап 4.1.6

Умножим $3$ на $15$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{15} + 3 + \sqrt{45}}{- 12}$

Этап 4.1.7

Перепишем $45$ в виде $3^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.7.1

Вынесем множитель $9$ из $45$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{15} + 3 + \sqrt{9 (5)}}{- 12}$

Этап 4.1.7.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{15} + 3 + \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{- 12}$

Этап 4.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{- 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{15} + 3 + 3 \sqrt{5}}{- 12}$

Этап 4.2

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{- 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{15} + 3 + 3 \sqrt{5}}{12}$

Этап 4.2.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 2 \sqrt{3}$ .

$- \frac{- (2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{15} + 3 + 3 \sqrt{5}}{12}$

Этап 4.2.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 2 \sqrt{15}$ .

$- \frac{- (2 \sqrt{3}) - (2 \sqrt{15}) + 3 + 3 \sqrt{5}}{12}$

Этап 4.2.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (2 \sqrt{3}) - (2 \sqrt{15})$ .

$- \frac{- (2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{15}) + 3 + 3 \sqrt{5}}{12}$

Этап 4.2.5

Перепишем $3$ в виде $- 1 (- 3)$ .

$- \frac{- (2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{15}) - 1 (- 3) + 3 \sqrt{5}}{12}$

Этап 4.2.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{15}) - 1 (- 3)$ .

$- \frac{- (2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{15} - 3) + 3 \sqrt{5}}{12}$

Этап 4.2.7

Вынесем множитель $- 1$ из $3 \sqrt{5}$ .

$- \frac{- (2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{15} - 3) - (- 3 \sqrt{5})}{12}$

Этап 4.2.8

Вынесем множитель $- 1$ из $- (2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{15} - 3) - (- 3 \sqrt{5})$ .

$- \frac{- (2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{15} - 3 - 3 \sqrt{5})}{12}$

Этап 4.2.9

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.9.1

Перепишем $- (2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{15} - 3 - 3 \sqrt{5})$ в виде $- 1 (2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{15} - 3 - 3 \sqrt{5})$ .

$- \frac{- 1 (2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{15} - 3 - 3 \sqrt{5})}{12}$

Этап 4.2.9.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- - \frac{2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{15} - 3 - 3 \sqrt{5}}{12}$

Этап 4.2.9.3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 \frac{2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{15} - 3 - 3 \sqrt{5}}{12}$

Этап 4.2.9.4

Умножим $\frac{2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{15} - 3 - 3 \sqrt{5}}{12}$ на $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{15} - 3 - 3 \sqrt{5}}{12}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{15} - 3 - 3 \sqrt{5}}{12}$

Десятичная форма:

$0.12515536 \dots$