Алгебра Примеры

$30 < 5 x - 5 \frac{x - 6}{2} \leq 60$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим $- 5$ и $\frac{x - 6}{2}$ .

$30 < 5 x + \frac{- 5 (x - 6)}{2} \leq 60$

Этап 1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$30 < 5 x - \frac{5 (x - 6)}{2} \leq 60$

Этап 2

Чтобы записать $5 x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$30 < 5 x \cdot \frac{2}{2} - \frac{5 (x - 6)}{2} \leq 60$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $5 x$ и $\frac{2}{2}$ .

$30 < \frac{5 x \cdot 2}{2} - \frac{5 (x - 6)}{2} \leq 60$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$30 < \frac{5 x \cdot 2 - 5 (x - 6)}{2} \leq 60$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $5$ из $5 x \cdot 2 - 5 (x - 6)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $5$ из $5 x \cdot 2$ .

$30 < \frac{5 (x \cdot 2) - 5 (x - 6)}{2} \leq 60$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $5$ из $- 5 (x - 6)$ .

$30 < \frac{5 (x \cdot 2) + 5 (- (x - 6))}{2} \leq 60$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $5$ из $5 (x \cdot 2) + 5 (- (x - 6))$ .

$30 < \frac{5 (x \cdot 2 - (x - 6))}{2} \leq 60$

Этап 4.2

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$30 < \frac{5 (2 \cdot x - (x - 6))}{2} \leq 60$

Этап 4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$30 < \frac{5 (2 x - x + 6)}{2} \leq 60$

Этап 4.4

Умножим $- 1$ на $- 6$ .

$30 < \frac{5 (2 x - x + 6)}{2} \leq 60$

Этап 4.5

Вычтем $x$ из $2 x$ .

$30 < \frac{5 (x + 6)}{2} \leq 60$

Этап 5

Умножим каждый член неравенства на $2$ .

$30 \cdot 2 < \frac{5 (x + 6)}{2} \cdot 2 \leq 60 \cdot 2$

Этап 6

Умножим $30$ на $2$ .

$60 < \frac{5 (x + 6)}{2} \cdot 2 \leq 60 \cdot 2$

Этап 7

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель.

$60 < \frac{5 (x + 6)}{2} \cdot 2 \leq 60 \cdot 2$

Этап 7.2

Перепишем это выражение.

$60 < 5 (x + 6) \leq 60 \cdot 2$

Этап 8

Применим свойство дистрибутивности.

$60 < 5 x + 5 \cdot 6 \leq 60 \cdot 2$

Этап 9

Умножим $5$ на $6$ .

$60 < 5 x + 30 \leq 60 \cdot 2$

Этап 10

Умножим $60$ на $2$ .

$60 < 5 x + 30 \leq 120$

Этап 11

Перенесем все члены без $x$ из средней части неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Вычтем $30$ из каждой части неравенства, поскольку оно не содержит переменную, относительно которой мы пытаемся его решить.

$60 - 30 < 5 x \leq 120 - 30$

Этап 11.2

Вычтем $30$ из $60$ .

$30 < 5 x \leq 120 - 30$

Этап 11.3

Вычтем $30$ из $120$ .

$30 < 5 x \leq 90$

Этап 12

Разделим каждый член неравенства на $5$ .

$\frac{30}{5} < \frac{5 x}{5} \leq \frac{90}{5}$

Этап 13

Разделим $30$ на $5$ .

$6 < \frac{5 x}{5} \leq \frac{90}{5}$

Этап 14

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Сократим общий множитель.

$6 < \frac{5 x}{5} \leq \frac{90}{5}$

Этап 14.2

Разделим $x$ на $1$ .

$6 < x \leq \frac{90}{5}$

Этап 15

Разделим $90$ на $5$ .

$6 < x \leq 18$

Этап 16

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$6 < x \leq 18$

Интервальное представление:

$(6, 18]$

Этап 17