Алгебра Примеры

$5^{x + 1} + 5^{x - 1} = 26$

Этап 1

Вычтем $26$ из обеих частей уравнения.

$5^{x + 1} + 5^{x - 1} - 26 = 0$

Этап 2

Вынесем $5^{x - 1}$ из выражения.

$5^{x - 1} (25 + 1)$

Этап 3

Добавим $26$ к обеим частям уравнения.

$5^{x + 1} + 5^{x - 1} = 26$

Этап 4

Добавим $25$ и $1$ .

$5^{x - 1} \cdot 26 = 26$

Этап 5

Перенесем $26$ влево от $5^{x - 1}$ .

$26 \cdot 5^{x - 1} = 26$

Этап 6

Разделим каждый член $26 \cdot 5^{x - 1} = 26$ на $26$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $26 \cdot 5^{x - 1} = 26$ на $26$ .

$\frac{26 \cdot 5^{x - 1}}{26} = \frac{26}{26}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель $26$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{26 \cdot 5^{x - 1}}{26} = \frac{26}{26}$

Этап 6.2.1.2

Разделим $5^{x - 1}$ на $1$ .

$5^{x - 1} = \frac{26}{26}$

Этап 6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Разделим $26$ на $26$ .

$5^{x - 1} = 1$

Этап 7

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (5^{x - 1}) = \ln (1)$

Этап 8

Развернем $\ln (5^{x - 1})$ , вынося $x - 1$ из логарифма.

$(x - 1) \ln (5) = \ln (1)$

Этап 9

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Упростим $(x - 1) \ln (5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x \ln (5) - 1 \ln (5) = \ln (1)$

Этап 9.1.2

Перепишем $- 1 \ln (5)$ в виде $- \ln (5)$ .

$x \ln (5) - \ln (5) = \ln (1)$

Этап 10

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Натуральный логарифм $1$ равен $0$ .

$x \ln (5) - \ln (5) = 0$

Этап 11

Добавим $\ln (5)$ к обеим частям уравнения.

$x \ln (5) = \ln (5)$

Этап 12

Разделим каждый член $x \ln (5) = \ln (5)$ на $\ln (5)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Разделим каждый член $x \ln (5) = \ln (5)$ на $\ln (5)$ .

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (5)}{\ln (5)}$

Этап 12.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1

Сократим общий множитель $\ln (5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (5)}{\ln (5)}$

Этап 12.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\ln (5)}{\ln (5)}$

Этап 12.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.3.1

Сократим общий множитель $\ln (5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.3.1.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{\ln (5)}{\ln (5)}$

Этап 12.3.1.2

Перепишем это выражение.

$x = 1$