Алгебра Примеры

$\sqrt{x + 8} = \sqrt{3 x + 8}$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{x + 8}}^{2} = {\sqrt{3 x + 8}}^{2}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x + 8}$ в виде ${(x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{3 x + 8}}^{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${({(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{3 x + 8}}^{2}$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(x + 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{3 x + 8}}^{2}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(x + 8)}^{1} = {\sqrt{3 x + 8}}^{2}$

Этап 2.2.1.2

Упростим.

$x + 8 = {\sqrt{3 x + 8}}^{2}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перепишем ${\sqrt{3 x + 8}}^{2}$ в виде $3 x + 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3 x + 8}$ в виде ${(3 x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x + 8 = {({(3 x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 2.3.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + 8 = {(3 x + 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 2.3.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x + 8 = {(3 x + 8)}^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.3.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.4.1

Сократим общий множитель.

$x + 8 = {(3 x + 8)}^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.3.1.4.2

Перепишем это выражение.

$x + 8 = {(3 x + 8)}^{1}$

Этап 2.3.1.5

Упростим.

$x + 8 = 3 x + 8$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $3 x$ из обеих частей уравнения.

$x + 8 - 3 x = 8$

Этап 3.1.2

Вычтем $3 x$ из $x$ .

$- 2 x + 8 = 8$

Этап 3.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $8$ из обеих частей уравнения.

$- 2 x = 8 - 8$

Этап 3.2.2

Вычтем $8$ из $8$ .

$- 2 x = 0$

Этап 3.3

Разделим каждый член $- 2 x = 0$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $- 2 x = 0$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{0}{- 2}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Разделим $0$ на $- 2$ .

$x = 0$