Алгебра Примеры

$2 (\log_{3} (20) - \log_{3} (4)) + 0.5 \log_{3} (4)$

Этап 1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 \log_{3} (\frac{20}{4}) + 0.5 \log_{3} (4)$

Этап 2

Разделим $20$ на $4$ .

$2 \log_{3} (5) + 0.5 \log_{3} (4)$

Этап 3

Упростим $2 \log_{3} (5)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log_{3} (5^{2}) + 0.5 \log_{3} (4)$

Этап 4

Возведем $5$ в степень $2$ .

$\log_{3} (25) + 0.5 \log_{3} (4)$

Этап 5

Упростим $0.5 \log_{3} (4)$ путем переноса $0.5$ под логарифм.

$\log_{3} (25) + \log_{3} (4^{0.5})$

Этап 6

Возведем $4$ в степень $0.5$ .

$\log_{3} (25) + \log_{3} (2)$

Этап 7

Логарифм $2$ по основанию $3$ равен приблизительно $0.63092975$ .

$\log_{3} (25) + 0.63092975$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\log_{3} (25) + 0.63092975$

Десятичная форма:

$3.56087679 \dots$