Алгебра Примеры

$| 3 - 2 x | \geq 4$

Этап 1

Запишем $| 3 - 2 x | \geq 4$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$3 - 2 x \geq 0$

Этап 1.2

Решим неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вычтем $3$ из обеих частей неравенства.

$- 2 x \geq - 3$

Этап 1.2.2

Разделим каждый член $- 2 x \geq - 3$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Разделим каждый член $- 2 x \geq - 3$ на $- 2$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{- 3}{- 2}$

Этап 1.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{- 3}{- 2}$

Этап 1.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \leq \frac{- 3}{- 2}$

Этап 1.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x \leq \frac{3}{2}$

Этап 1.3

В части, где $3 - 2 x$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$3 - 2 x \geq 4$

Этап 1.4

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$3 - 2 x < 0$

Этап 1.5

Решим неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Вычтем $3$ из обеих частей неравенства.

$- 2 x < - 3$

Этап 1.5.2

Разделим каждый член $- 2 x < - 3$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Разделим каждый член $- 2 x < - 3$ на $- 2$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 2 x}{- 2} > \frac{- 3}{- 2}$

Этап 1.5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 x}{- 2} > \frac{- 3}{- 2}$

Этап 1.5.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x > \frac{- 3}{- 2}$

Этап 1.5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x > \frac{3}{2}$

Этап 1.6

В части, где $3 - 2 x$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- (3 - 2 x) \geq 4$

Этап 1.7

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} 3 - 2 x \geq 4 & x \leq \frac{3}{2} \\ - (3 - 2 x) \geq 4 & x > \frac{3}{2} \end{cases}$

Этап 1.8

Упростим $- (3 - 2 x) \geq 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} 3 - 2 x \geq 4 & x \leq \frac{3}{2} \\ - 1 \cdot 3 - (- 2 x) \geq 4 & x > \frac{3}{2} \end{cases}$

Этап 1.8.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

${\begin{cases} 3 - 2 x \geq 4 & x \leq \frac{3}{2} \\ - 3 - (- 2 x) \geq 4 & x > \frac{3}{2} \end{cases}$

Этап 1.8.3

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

${\begin{cases} 3 - 2 x \geq 4 & x \leq \frac{3}{2} \\ - 3 + 2 x \geq 4 & x > \frac{3}{2} \end{cases}$

Этап 2

Решим $3 - 2 x \geq 4$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вычтем $3$ из обеих частей неравенства.

$- 2 x \geq 4 - 3$

Этап 2.1.2

Вычтем $3$ из $4$ .

$- 2 x \geq 1$

Этап 2.2

Разделим каждый член $- 2 x \geq 1$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $- 2 x \geq 1$ на $- 2$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{1}{- 2}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{1}{- 2}$

Этап 2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \leq \frac{1}{- 2}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x \leq - \frac{1}{2}$

Этап 3

Решим $- 3 + 2 x \geq 4$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Добавим $3$ к обеим частям неравенства.

$2 x \geq 4 + 3$

Этап 3.1.2

Добавим $4$ и $3$ .

$2 x \geq 7$

Этап 3.2

Разделим каждый член $2 x \geq 7$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $2 x \geq 7$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{7}{2}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{7}{2}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \geq \frac{7}{2}$

Этап 4

Найдем объединение решений.

$x \leq - \frac{1}{2}$ или $x \geq \frac{7}{2}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x \leq - \frac{1}{2} or x \geq \frac{7}{2}$

Интервальное представление:

$(- \infty, - \frac{1}{2}] \cup [\frac{7}{2}, \infty)$

Этап 6