Алгебра Примеры

$x^{2} + {(y - 3 \sqrt{2 x})}^{2} = 1$

Этап 1

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $x^{2}$ из обеих частей уравнения.

${(y - 3 \sqrt{2 x})}^{2} = 1 - x^{2}$

Этап 1.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$y - 3 \sqrt{2 x} = \pm \sqrt{1 - x^{2}}$

Этап 1.3

Упростим $\pm \sqrt{1 - x^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$y - 3 \sqrt{2 x} = \pm \sqrt{1^{2} - x^{2}}$

Этап 1.3.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 1$ и $b = x$ .

$y - 3 \sqrt{2 x} = \pm \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$

Этап 1.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y - 3 \sqrt{2 x} = \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$

Этап 1.4.2

Добавим $3 \sqrt{2 x}$ к обеим частям уравнения.

$y = \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + 3 \sqrt{2 x}$

Этап 1.4.3

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y - 3 \sqrt{2 x} = - \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$

Этап 1.4.4

Добавим $3 \sqrt{2 x}$ к обеим частям уравнения.

$y = - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + 3 \sqrt{2 x}$

Этап 1.4.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + 3 \sqrt{2 x}$

$y = - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + 3 \sqrt{2 x}$

$y = \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + 3 \sqrt{2 x}$

$y = - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + 3 \sqrt{2 x}$

$y = \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + 3 \sqrt{2 x}$

$y = - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + 3 \sqrt{2 x}$

Этап 2

Чтобы записать многочлен в стандартной форме, упростим его, а затем расположим члены в порядке убывания.

$y = a x^{2} + b x + c$

Этап 3

Стандартная форма: $\sqrt{(1 + x) (1 - x)} + 3 \sqrt{2 x}, - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + 3 \sqrt{2 x}$ .

$y = \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + 3 \sqrt{2 x}$

$y = - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + 3 \sqrt{2 x}$

Этап 4