Алгебра Примеры

$6 x^{2} + 125 = x^{2}$

Этап 1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$6 x^{2} + 125 - x^{2} = 0$

Этап 1.2

Вычтем $x^{2}$ из $6 x^{2}$ .

$5 x^{2} + 125 = 0$

Этап 2

Вычтем $125$ из обеих частей уравнения.

$5 x^{2} = - 125$

Этап 3

Разделим каждый член $5 x^{2} = - 125$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $5 x^{2} = - 125$ на $5$ .

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{- 125}{5}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{- 125}{5}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{- 125}{5}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим $- 125$ на $5$ .

$x^{2} = - 25$

Этап 4

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{- 25}$

Этап 5

Упростим $\pm \sqrt{- 25}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $- 25$ в виде $- 1 (25)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (25)}$

Этап 5.2

Перепишем $\sqrt{- 1 (25)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{25}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{25}$

Этап 5.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{25}$

Этап 5.4

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{5^{2}}$

Этап 5.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm i \cdot 5$

Этап 5.6

Перенесем $5$ влево от $i$ .

$x = \pm 5 i$

Этап 6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 5 i$

Этап 6.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 5 i$

Этап 6.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 5 i, - 5 i$