Алгебра Примеры

$\sqrt{- 20} \cdot \sqrt{- 5}$

Этап 1

Перепишем $- 20$ в виде $- 1 (20)$ .

$\sqrt{- 1 (20)} \cdot \sqrt{- 5}$

Этап 2

Перепишем $\sqrt{- 1 (20)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ .

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20} \cdot \sqrt{- 5}$

Этап 3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$i \cdot \sqrt{20} \cdot \sqrt{- 5}$

Этап 4

Перепишем $- 5$ в виде $- 1 (5)$ .

$i \cdot \sqrt{20} \cdot \sqrt{- 1 (5)}$

Этап 5

Перепишем $\sqrt{- 1 (5)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ .

$i \cdot \sqrt{20} \cdot (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5})$

Этап 6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$i \cdot \sqrt{20} \cdot (i \cdot \sqrt{5})$

Этап 7

Перепишем $20$ в виде $2^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$i \cdot \sqrt{4 (5)} \cdot (i \cdot \sqrt{5})$

Этап 7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5} \cdot (i \cdot \sqrt{5})$

Этап 8

Вынесем члены из-под знака корня.

$i \cdot (| 2 | \sqrt{5}) \cdot (i \cdot \sqrt{5})$

Этап 9

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $2$ равно $2$ .

$i \cdot (2 \sqrt{5}) \cdot (i \cdot \sqrt{5})$

Этап 10

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$2 \cdot i \sqrt{5} \cdot (i \cdot \sqrt{5})$

Этап 11

Умножим $2 i \sqrt{5} (i \sqrt{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$2 (i^{1} i) \sqrt{5} \sqrt{5}$

Этап 11.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$2 (i^{1} i^{1}) \sqrt{5} \sqrt{5}$

Этап 11.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 i^{1 + 1} \sqrt{5} \sqrt{5}$

Этап 11.4

Добавим $1$ и $1$ .

$2 i^{2} \sqrt{5} \sqrt{5}$

Этап 11.5

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$2 i^{2} ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})$

Этап 11.6

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$2 i^{2} ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})$

Этап 11.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 i^{2} {\sqrt{5}}^{1 + 1}$

Этап 11.8

Добавим $1$ и $1$ .

$2 i^{2} {\sqrt{5}}^{2}$

Этап 12

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$2 \cdot - 1 {\sqrt{5}}^{2}$

Этап 13

Умножим $2$ на $- 1$ .

$- 2 {\sqrt{5}}^{2}$

Этап 14

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$- 2 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 14.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 14.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$- 2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Этап 14.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.4.1

Сократим общий множитель.

$- 2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Этап 14.4.2

Перепишем это выражение.

$- 2 \cdot 5^{1}$

Этап 14.5

Найдем экспоненту.

$- 2 \cdot 5$

Этап 15

Умножим $- 2$ на $5$ .

$- 10$