Алгебра Примеры

$(\sqrt[3]{128 r^{4}}) (\sqrt[3]{108 r})$

Этап 1

Перепишем $128 r^{4}$ в виде ${(4 r)}^{3} \cdot (2 r)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $64$ из $128$ .

$\sqrt[3]{64 (2) r^{4}} \sqrt[3]{108 r}$

Этап 1.2

Перепишем $64$ в виде $4^{3}$ .

$\sqrt[3]{4^{3} \cdot 2 r^{4}} \sqrt[3]{108 r}$

Этап 1.3

Вынесем $r^{3}$ за скобки.

$\sqrt[3]{4^{3} \cdot 2 (r^{3} r)} \sqrt[3]{108 r}$

Этап 1.4

Перенесем $2$ .

$\sqrt[3]{4^{3} r^{3} \cdot 2 r} \sqrt[3]{108 r}$

Этап 1.5

Перепишем $4^{3} r^{3}$ в виде ${(4 r)}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(4 r)}^{3} \cdot 2 r} \sqrt[3]{108 r}$

Этап 1.6

Добавим круглые скобки.

$\sqrt[3]{{(4 r)}^{3} \cdot (2 r)} \sqrt[3]{108 r}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$4 r \sqrt[3]{2 r} \sqrt[3]{108 r}$

Этап 3

Перепишем $108 r$ в виде $3^{3} \cdot (4 r)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $27$ из $108$ .

$4 r \sqrt[3]{2 r} \sqrt[3]{27 (4) r}$

Этап 3.2

Перепишем $27$ в виде $3^{3}$ .

$4 r \sqrt[3]{2 r} \sqrt[3]{3^{3} \cdot 4 r}$

Этап 3.3

Добавим круглые скобки.

$4 r \sqrt[3]{2 r} \sqrt[3]{3^{3} \cdot (4 r)}$

Этап 4

Вынесем члены из-под знака корня.

$4 r \sqrt[3]{2 r} (3 \sqrt[3]{4 r})$

Этап 5

Умножим $4 r \sqrt[3]{2 r} (3 \sqrt[3]{4 r})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $3$ на $4$ .

$12 r \sqrt[3]{2 r} \sqrt[3]{4 r}$

Этап 5.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$12 r \sqrt[3]{4 r (2 r)}$

Этап 5.3

Умножим $2$ на $4$ .

$12 r \sqrt[3]{8 r \cdot r}$

Этап 5.4

Возведем $r$ в степень $1$ .

$12 r \sqrt[3]{8 (r^{1} r)}$

Этап 5.5

Возведем $r$ в степень $1$ .

$12 r \sqrt[3]{8 (r^{1} r^{1})}$

Этап 5.6

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$12 r \sqrt[3]{8 r^{1 + 1}}$

Этап 5.7

Добавим $1$ и $1$ .

$12 r \sqrt[3]{8 r^{2}}$

Этап 6

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$12 r \sqrt[3]{2^{3} r^{2}}$

Этап 7

Вынесем члены из-под знака корня.

$12 r (2 \sqrt[3]{r^{2}})$

Этап 8

Умножим $2$ на $12$ .

$24 r \sqrt[3]{r^{2}}$