Алгебра Примеры

$y = - \frac{1}{2} x^{2}$ $y = x - 4$

Этап 1

Исключим равные части каждого уравнения и объединим.

$- \frac{1}{2} x^{2} = x - 4$

Этап 2

Решим $- \frac{1}{2} x^{2} = x - 4$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $- \frac{1}{2} x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем.

$0 + 0 - \frac{1}{2} x^{2} = x - 4$

Этап 2.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$- \frac{1}{2} x^{2} = x - 4$

Этап 2.1.3

Объединим $x^{2}$ и $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{x^{2}}{2} = x - 4$

Этап 2.2

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{x^{2}}{2} - x = - 4$

Этап 2.3

Каждый член в $- \frac{x^{2}}{2} - x = - 4$ умножим на $2$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим каждый член $- \frac{x^{2}}{2} - x = - 4$ на $2$ .

$- \frac{x^{2}}{2} \cdot 2 - x \cdot 2 = - 4 \cdot 2$

Этап 2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{x^{2}}{2}$ в числитель.

$\frac{- x^{2}}{2} \cdot 2 - x \cdot 2 = - 4 \cdot 2$

Этап 2.3.2.1.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- x^{2}}{2} \cdot 2 - x \cdot 2 = - 4 \cdot 2$

Этап 2.3.2.1.1.3

Перепишем это выражение.

$- x^{2} - x \cdot 2 = - 4 \cdot 2$

Этап 2.3.2.1.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$- x^{2} - 2 x = - 4 \cdot 2$

Этап 2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$- x^{2} - 2 x = - 8$

Этап 2.4

Добавим $8$ к обеим частям уравнения.

$- x^{2} - 2 x + 8 = 0$

Этап 2.5

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{2} - 2 x + 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) - 2 x + 8 = 0$

Этап 2.5.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 2 x$ .

$- (x^{2}) - (2 x) + 8 = 0$

Этап 2.5.1.3

Перепишем $8$ в виде $- 1 (- 8)$ .

$- (x^{2}) - (2 x) - 1 \cdot - 8 = 0$

Этап 2.5.1.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2}) - (2 x)$ .

$- (x^{2} + 2 x) - 1 \cdot - 8 = 0$

Этап 2.5.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2} + 2 x) - 1 (- 8)$ .

$- (x^{2} + 2 x - 8) = 0$

Этап 2.5.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Разложим $x^{2} + 2 x - 8$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 8$ , а сумма — $2$ .

$- 2, 4 + y = x - 4$

Этап 2.5.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$- ((x - 2) (x + 4)) = 0$

Этап 2.5.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- (x - 2) (x + 4) = 0$

Этап 2.6

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 4 = 0 + y = x - 4$

Этап 2.7

Приравняем $x - 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

Этап 2.7.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

Этап 2.8

Приравняем $x + 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Приравняем $x + 4$ к $0$ .

$x + 4 = 0$

Этап 2.8.2

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$x = - 4$

Этап 2.9

Окончательным решением являются все значения, при которых $- (x - 2) (x + 4) = 0$ верно.

$x = 2, - 4$

Этап 3

Вычислим $y$ , когда $x = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Подставим $2$ вместо $x$ .

$y = (2) - 4$

Этап 3.2

Подставим $2$ вместо $x$ в $y = (2) - 4$ и решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Избавимся от скобок.

$y = 2 - 4$

Этап 3.2.2

Избавимся от скобок.

$y = (2) - 4$

Этап 3.2.3

Вычтем $4$ из $2$ .

$y = - 2$

Этап 4

Вычислим $y$ , когда $x = - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Подставим $- 4$ вместо $x$ .

$y = (- 4) - 4$

Этап 4.2

Подставим $- 4$ вместо $x$ в $y = (- 4) - 4$ и решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Избавимся от скобок.

$y = - 4 - 4$

Этап 4.2.2

Избавимся от скобок.

$y = (- 4) - 4$

Этап 4.2.3

Вычтем $4$ из $- 4$ .

$y = - 8$

Этап 5

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(2, - 2)$

$(- 4, - 8)$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(2, - 2), (- 4, - 8)$

Форма уравнения:

$x = 2, y = - 2$

$x = - 4, y = - 8$

Этап 7