Алгебра Примеры

${(17 x - 1)}^{2} - 2 (17 x - 1) - 3 = 0$

Этап 1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Пусть $u = 17 x - 1$ . Подставим $u$ вместо $17 x - 1$ для всех.

$u^{2} - 2 u - 3 = 0$

Этап 1.2

Разложим $u^{2} - 2 u - 3$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 3$ , а сумма — $- 2$ .

$- 3, 1$

Этап 1.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(u - 3) (u + 1) = 0$

Этап 1.3

Заменим все вхождения $u$ на $17 x - 1$ .

$(17 x - 1 - 3) (17 x - 1 + 1) = 0$

Этап 2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$17 x - 1 - 3 = 0$

$17 x - 1 + 1 = 0$

Этап 3

Приравняем $17 x - 1 - 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Приравняем $17 x - 1 - 3$ к $0$ .

$17 x - 1 - 3 = 0$

Этап 3.2

Решим $17 x - 1 - 3 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $3$ из $- 1$ .

$17 x - 4 = 0$

Этап 3.2.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$17 x = 4$

Этап 3.2.3

Разделим каждый член $17 x = 4$ на $17$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Разделим каждый член $17 x = 4$ на $17$ .

$\frac{17 x}{17} = \frac{4}{17}$

Этап 3.2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.2.1

Сократим общий множитель $17$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{17 x}{17} = \frac{4}{17}$

Этап 3.2.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{4}{17}$

Этап 4

Приравняем $17 x - 1 + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $17 x - 1 + 1$ к $0$ .

$17 x - 1 + 1 = 0$

Этап 4.2

Решим $17 x - 1 + 1 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Объединим противоположные члены в $17 x - 1 + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Добавим $- 1$ и $1$ .

$17 x + 0 = 0$

Этап 4.2.1.2

Добавим $17 x$ и $0$ .

$17 x = 0$

Этап 4.2.2

Разделим каждый член $17 x = 0$ на $17$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Разделим каждый член $17 x = 0$ на $17$ .

$\frac{17 x}{17} = \frac{0}{17}$

Этап 4.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1

Сократим общий множитель $17$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{17 x}{17} = \frac{0}{17}$

Этап 4.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{0}{17}$

Этап 4.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.3.1

Разделим $0$ на $17$ .

$x = 0$

Этап 5

Окончательным решением являются все значения, при которых $(17 x - 1 - 3) (17 x - 1 + 1) = 0$ верно.

$x = \frac{4}{17}, 0$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{4}{17}, 0$

Десятичная форма:

$x = 0.23529411 \dots, 0$