Алгебра Примеры

$\frac{3}{x - 2} - \frac{2}{x + 3} = 1$

Этап 1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x - 2, x + 3, 1$

Этап 1.2

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 1.3

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 1.4

НОК $1, 1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

Этап 1.5

Множителем $x - 2$ является само значение $x - 2$ .

$(x - 2) = x - 2$

$(x - 2)$ встречается $1$ раз.

Этап 1.6

Множителем $x + 3$ является само значение $x + 3$ .

$(x + 3) = x + 3$

$(x + 3)$ встречается $1$ раз.

Этап 1.7

НОК $x - 2, x + 3$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$(x - 2) (x + 3)$

Этап 2

Каждый член в $\frac{3}{x - 2} - \frac{2}{x + 3} = 1$ умножим на $(x - 2) (x + 3)$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $\frac{3}{x - 2} - \frac{2}{x + 3} = 1$ на $(x - 2) (x + 3)$ .

$\frac{3}{x - 2} ((x - 2) (x + 3)) - \frac{2}{x + 3} ((x - 2) (x + 3)) = 1 ((x - 2) (x + 3))$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель $x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3}{x - 2} ((x - 2) (x + 3)) - \frac{2}{x + 3} ((x - 2) (x + 3)) = 1 ((x - 2) (x + 3))$

Этап 2.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$3 (x + 3) - \frac{2}{x + 3} ((x - 2) (x + 3)) = 1 ((x - 2) (x + 3))$

Этап 2.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x + 3 \cdot 3 - \frac{2}{x + 3} ((x - 2) (x + 3)) = 1 ((x - 2) (x + 3))$

Этап 2.2.1.3

Умножим $3$ на $3$ .

$3 x + 9 - \frac{2}{x + 3} ((x - 2) (x + 3)) = 1 ((x - 2) (x + 3))$

Этап 2.2.1.4

Сократим общий множитель $x + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2}{x + 3}$ в числитель.

$3 x + 9 + \frac{- 2}{x + 3} ((x - 2) (x + 3)) = 1 ((x - 2) (x + 3))$

Этап 2.2.1.4.2

Вынесем множитель $x + 3$ из $(x - 2) (x + 3)$ .

$3 x + 9 + \frac{- 2}{x + 3} ((x + 3) (x - 2)) = 1 ((x - 2) (x + 3))$

Этап 2.2.1.4.3

Сократим общий множитель.

$3 x + 9 + \frac{- 2}{x + 3} ((x + 3) (x - 2)) = 1 ((x - 2) (x + 3))$

Этап 2.2.1.4.4

Перепишем это выражение.

$3 x + 9 - 2 (x - 2) = 1 ((x - 2) (x + 3))$

Этап 2.2.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x + 9 - 2 x - 2 \cdot - 2 = 1 ((x - 2) (x + 3))$

Этап 2.2.1.6

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$3 x + 9 - 2 x + 4 = 1 ((x - 2) (x + 3))$

Этап 2.2.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Вычтем $2 x$ из $3 x$ .

$x + 9 + 4 = 1 ((x - 2) (x + 3))$

Этап 2.2.2.2

Добавим $9$ и $4$ .

$x + 13 = 1 ((x - 2) (x + 3))$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $(x - 2) (x + 3)$ на $1$ .

$x + 13 = (x - 2) (x + 3)$

Этап 2.3.2

Развернем $(x - 2) (x + 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x + 13 = x (x + 3) - 2 (x + 3)$

Этап 2.3.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x + 13 = x \cdot x + x \cdot 3 - 2 (x + 3)$

Этап 2.3.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x + 13 = x \cdot x + x \cdot 3 - 2 x - 2 \cdot 3$

Этап 2.3.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x + 13 = x^{2} + x \cdot 3 - 2 x - 2 \cdot 3$

Этап 2.3.3.1.2

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$x + 13 = x^{2} + 3 \cdot x - 2 x - 2 \cdot 3$

Этап 2.3.3.1.3

Умножим $- 2$ на $3$ .

$x + 13 = x^{2} + 3 x - 2 x - 6$

Этап 2.3.3.2

Вычтем $2 x$ из $3 x$ .

$x + 13 = x^{2} + x - 6$

Этап 3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$x^{2} + x - 6 = x + 13$

Этап 3.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + x - 6 - x = 13$

Этап 3.2.2

Объединим противоположные члены в $x^{2} + x - 6 - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Вычтем $x$ из $x$ .

$x^{2} + 0 - 6 = 13$

Этап 3.2.2.2

Добавим $x^{2}$ и $0$ .

$x^{2} - 6 = 13$

Этап 3.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} = 13 + 6$

Этап 3.3.2

Добавим $13$ и $6$ .

$x^{2} = 19$

Этап 3.4

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{19}$

Этап 3.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \sqrt{19}$

Этап 3.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \sqrt{19}$

Этап 3.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \sqrt{19}, - \sqrt{19}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \sqrt{19}, - \sqrt{19}$

Десятичная форма:

$x = 4.35889894 \dots, - 4.35889894 \dots$