Алгебра Примеры

$\frac{2}{3} \log_{3} (x) = 2$

Этап 1

Умножим обе части уравнения на $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} (\frac{2}{3} \cdot \log_{3} (x)) = \frac{3}{2} \cdot 2$

Этап 2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим $\frac{3}{2} (\frac{2}{3} \cdot \log_{3} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Объединим $\frac{2}{3}$ и $\log_{3} (x)$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 \log_{3} (x)}{3} = \frac{3}{2} \cdot 2$

Этап 2.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 \log_{3} (x)}{3} = \frac{3}{2} \cdot 2$

Этап 2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{2} (2 \log_{3} (x)) = \frac{3}{2} \cdot 2$

Этап 2.1.1.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.3.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \log_{3} (x)$ .

$\frac{1}{2} (2 (\log_{3} (x))) = \frac{3}{2} \cdot 2$

Этап 2.1.1.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{2} (2 \log_{3} (x)) = \frac{3}{2} \cdot 2$

Этап 2.1.1.3.3

Перепишем это выражение.

$\log_{3} (x) = \frac{3}{2} \cdot 2$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\log_{3} (x) = \frac{3}{2} \cdot 2$

Этап 2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\log_{3} (x) = 3$

Этап 3

Перепишем $\log_{3} (x) = 3$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$3^{3} = x$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $x = 3^{3}$ .

$x = 3^{3}$

Этап 4.2

Возведем $3$ в степень $3$ .

$x = 27$