Алгебра Примеры

$y = - \frac{4}{5} x + \frac{1}{5}$

Этап 1

Поменяем переменные местами.

$x = - \frac{4}{5} y + \frac{1}{5}$

Этап 2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $- \frac{4}{5} y + \frac{1}{5} = x$ .

$- \frac{4}{5} y + \frac{1}{5} = x$

Этап 2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Объединим $y$ и $\frac{4}{5}$ .

$- \frac{y \cdot 4}{5} + \frac{1}{5} = x$

Этап 2.2.2

Перенесем $4$ влево от $y$ .

$- \frac{4 y}{5} + \frac{1}{5} = x$

Этап 2.3

Вычтем $\frac{1}{5}$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{4 y}{5} = x - \frac{1}{5}$

Этап 2.4

Умножим обе части уравнения на $- \frac{5}{4}$ .

$- \frac{5}{4} (- \frac{4 y}{5}) = - \frac{5}{4} (x - \frac{1}{5})$

Этап 2.5

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1

Упростим $- \frac{5}{4} (- \frac{4 y}{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{5}{4}$ в числитель.

$\frac{- 5}{4} (- \frac{4 y}{5}) = - \frac{5}{4} (x - \frac{1}{5})$

Этап 2.5.1.1.1.2

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{4 y}{5}$ в числитель.

$\frac{- 5}{4} \cdot \frac{- 4 y}{5} = - \frac{5}{4} (x - \frac{1}{5})$

Этап 2.5.1.1.1.3

Вынесем множитель $5$ из $- 5$ .

$\frac{5 (- 1)}{4} \cdot \frac{- 4 y}{5} = - \frac{5}{4} (x - \frac{1}{5})$

Этап 2.5.1.1.1.4

Сократим общий множитель.

$\frac{5 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{- 4 y}{5} = - \frac{5}{4} (x - \frac{1}{5})$

Этап 2.5.1.1.1.5

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{4} (- 4 y) = - \frac{5}{4} (x - \frac{1}{5})$

Этап 2.5.1.1.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1.2.1

Вынесем множитель $4$ из $- 4 y$ .

$\frac{- 1}{4} (4 (- y)) = - \frac{5}{4} (x - \frac{1}{5})$

Этап 2.5.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1}{4} (4 (- y)) = - \frac{5}{4} (x - \frac{1}{5})$

Этап 2.5.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$- - y = - \frac{5}{4} (x - \frac{1}{5})$

Этап 2.5.1.1.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 y = - \frac{5}{4} (x - \frac{1}{5})$

Этап 2.5.1.1.3.2

Умножим $y$ на $1$ .

$y = - \frac{5}{4} (x - \frac{1}{5})$

Этап 2.5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Упростим $- \frac{5}{4} (x - \frac{1}{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1.1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = - \frac{5}{4} x - \frac{5}{4} (- \frac{1}{5})$

Этап 2.5.2.1.1.2

Объединим $x$ и $\frac{5}{4}$ .

$y = - \frac{x \cdot 5}{4} - \frac{5}{4} (- \frac{1}{5})$

Этап 2.5.2.1.1.3

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1.1.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{5}{4}$ в числитель.

$y = - \frac{x \cdot 5}{4} + \frac{- 5}{4} (- \frac{1}{5})$

Этап 2.5.2.1.1.3.2

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{5}$ в числитель.

$y = - \frac{x \cdot 5}{4} + \frac{- 5}{4} \cdot \frac{- 1}{5}$

Этап 2.5.2.1.1.3.3

Вынесем множитель $5$ из $- 5$ .

$y = - \frac{x \cdot 5}{4} + \frac{5 (- 1)}{4} \cdot \frac{- 1}{5}$

Этап 2.5.2.1.1.3.4

Сократим общий множитель.

$y = - \frac{x \cdot 5}{4} + \frac{5 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{- 1}{5}$

Этап 2.5.2.1.1.3.5

Перепишем это выражение.

$y = - \frac{x \cdot 5}{4} + \frac{- 1}{4} \cdot - 1$

Этап 2.5.2.1.1.4

Объединим $\frac{- 1}{4}$ и $- 1$ .

$y = - \frac{x \cdot 5}{4} + \frac{- - 1}{4}$

Этап 2.5.2.1.1.5

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$y = - \frac{x \cdot 5}{4} + \frac{1}{4}$

Этап 2.5.2.1.2

Перенесем $5$ влево от $x$ .

$y = - \frac{5 x}{4} + \frac{1}{4}$

Этап 3

Заменим $y$ на $f^{- 1} (x)$ , чтобы получить окончательный ответ.

$f^{- 1} (x) = - \frac{5 x}{4} + \frac{1}{4}$

Этап 4

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = - \frac{5 x}{4} + \frac{1}{4}$ обратной к $f (x) = - \frac{4}{5} x + \frac{1}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 4.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 4.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + \frac{1}{5})$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + \frac{1}{5}) = - \frac{5 (- \frac{4}{5} x + \frac{1}{5})}{4} + \frac{1}{4}$

Этап 4.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + \frac{1}{5}) = \frac{- 5 (- \frac{4}{5} x + \frac{1}{5}) + 1}{4}$

Этап 4.2.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.1.1

Объединим $x$ и $\frac{4}{5}$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + \frac{1}{5}) = \frac{- 5 (- \frac{x \cdot 4}{5} + \frac{1}{5}) + 1}{4}$

Этап 4.2.4.1.2

Перенесем $4$ влево от $x$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + \frac{1}{5}) = \frac{- 5 (- \frac{4 x}{5} + \frac{1}{5}) + 1}{4}$

Этап 4.2.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + \frac{1}{5}) = \frac{- 5 (- \frac{4 x}{5}) - 5 (\frac{1}{5}) + 1}{4}$

Этап 4.2.4.3

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{4 x}{5}$ в числитель.

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + \frac{1}{5}) = \frac{- 5 \frac{- 4 x}{5} - 5 (\frac{1}{5}) + 1}{4}$

Этап 4.2.4.3.2

Вынесем множитель $5$ из $- 5$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + \frac{1}{5}) = \frac{5 (- 1) (\frac{- 4 x}{5}) - 5 (\frac{1}{5}) + 1}{4}$

Этап 4.2.4.3.3

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + \frac{1}{5}) = \frac{5 \cdot (- 1 \frac{- 4 x}{5}) - 5 (\frac{1}{5}) + 1}{4}$

Этап 4.2.4.3.4

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + \frac{1}{5}) = \frac{- 1 (- 4 x) - 5 (\frac{1}{5}) + 1}{4}$

Этап 4.2.4.4

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + \frac{1}{5}) = \frac{4 x - 5 (\frac{1}{5}) + 1}{4}$

Этап 4.2.4.5

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.5.1

Вынесем множитель $5$ из $- 5$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + \frac{1}{5}) = \frac{4 x + 5 (- 1) (\frac{1}{5}) + 1}{4}$

Этап 4.2.4.5.2

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + \frac{1}{5}) = \frac{4 x + 5 \cdot (- 1 (\frac{1}{5})) + 1}{4}$

Этап 4.2.4.5.3

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + \frac{1}{5}) = \frac{4 x - 1 + 1}{4}$

Этап 4.2.5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.5.1

Объединим противоположные члены в $4 x - 1 + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.5.1.1

Добавим $- 1$ и $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + \frac{1}{5}) = \frac{4 x + 0}{4}$

Этап 4.2.5.1.2

Добавим $4 x$ и $0$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + \frac{1}{5}) = \frac{4 x}{4}$

Этап 4.2.5.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.5.2.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + \frac{1}{5}) = \frac{4 x}{4}$

Этап 4.2.5.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + \frac{1}{5}) = x$

Этап 4.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 4.3.2

Найдем значение $f (- \frac{5 x}{4} + \frac{1}{4})$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{1}{4}) = - \frac{4}{5} \cdot (- \frac{5 x}{4} + \frac{1}{4}) + \frac{1}{5}$

Этап 4.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{1}{4}) = - \frac{4}{5} \cdot (- \frac{5 x}{4}) - \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{5}$

Этап 4.3.3.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{4}{5}$ в числитель.

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{1}{4}) = \frac{- 4}{5} \cdot (- \frac{5 x}{4}) - \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{5}$

Этап 4.3.3.2.2

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{5 x}{4}$ в числитель.

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{1}{4}) = \frac{- 4}{5} \cdot \frac{- 5 x}{4} - \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{5}$

Этап 4.3.3.2.3

Вынесем множитель $4$ из $- 4$ .

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{1}{4}) = \frac{4 (- 1)}{5} \cdot \frac{- 5 x}{4} - \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{5}$

Этап 4.3.3.2.4

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{1}{4}) = \frac{4 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 5 x}{4} - \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{5}$

Этап 4.3.3.2.5

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{1}{4}) = \frac{- 1}{5} \cdot (- 5 x) - \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{5}$

Этап 4.3.3.3

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.3.1

Вынесем множитель $5$ из $- 5 x$ .

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{1}{4}) = \frac{- 1}{5} \cdot (5 (- x)) - \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{5}$

Этап 4.3.3.3.2

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{1}{4}) = \frac{- 1}{5} \cdot (5 (- x)) - \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{5}$

Этап 4.3.3.3.3

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{1}{4}) = - 1 (- x) - \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{5}$

Этап 4.3.3.4

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{1}{4}) = 1 x - \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{5}$

Этап 4.3.3.5

Умножим $x$ на $1$ .

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{1}{4}) = x - \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{5}$

Этап 4.3.3.6

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.6.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{4}{5}$ в числитель.

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{1}{4}) = x + \frac{- 4}{5} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{5}$

Этап 4.3.3.6.2

Вынесем множитель $4$ из $- 4$ .

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{1}{4}) = x + \frac{4 (- 1)}{5} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{5}$

Этап 4.3.3.6.3

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{1}{4}) = x + \frac{4 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{5}$

Этап 4.3.3.6.4

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{1}{4}) = x + \frac{- 1}{5} + \frac{1}{5}$

Этап 4.3.3.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{1}{4}) = x - \frac{1}{5} + \frac{1}{5}$

Этап 4.3.4

Объединим противоположные члены в $x - \frac{1}{5} + \frac{1}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.1

Добавим $- \frac{1}{5}$ и $\frac{1}{5}$ .

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{1}{4}) = x + 0$

Этап 4.3.4.2

Добавим $x$ и $0$ .

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{1}{4}) = x$

Этап 4.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = - \frac{5 x}{4} + \frac{1}{4}$ — обратная к $f (x) = - \frac{4}{5} x + \frac{1}{5}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{5 x}{4} + \frac{1}{4}$