Алгебра Примеры

$4 x^{3} + 10 x^{2} + 11 x + 14$ divided by $x + 2$

Этап 1

Запишем задачу в виде математического выражения.

$\frac{4 x^{3} + 10 x^{2} + 11 x + 14}{x + 2}$

Этап 2

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x$

$2$

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$11 x$

$14$

Этап 3

Разделим член с максимальной степенью в делимом $4 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

					$4 x^{2}$
	$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$	+	$11 x$	+	$14$

Этап 4

Умножим новое частное на делитель.

				$4 x^{2}$
$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$	+	$11 x$	+	$14$
			+	$4 x^{3}$	+	$8 x^{2}$

Этап 5

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $4 x^{3} + 8 x^{2}$ .

				$4 x^{2}$
$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$	+	$11 x$	+	$14$
			-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$

Этап 6

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$4 x^{2}$
$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$	+	$11 x$	+	$14$
			-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$

Этап 7

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$4 x^{2}$
$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$	+	$11 x$	+	$14$
			-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$11 x$

Этап 8

Разделим член с максимальной степенью в делимом $2 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				$4 x^{2}$	+	$2 x$
$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$	+	$11 x$	+	$14$
			-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$11 x$

Этап 9

Умножим новое частное на делитель.

				$4 x^{2}$	+	$2 x$
$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$	+	$11 x$	+	$14$
			-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$11 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$4 x$

Этап 10

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $2 x^{2} + 4 x$ .

				$4 x^{2}$	+	$2 x$
$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$	+	$11 x$	+	$14$
			-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$11 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$4 x$

Этап 11

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$4 x^{2}$	+	$2 x$
$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$	+	$11 x$	+	$14$
			-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$11 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$4 x$
							+	$7 x$

Этап 12

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$4 x^{2}$	+	$2 x$
$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$	+	$11 x$	+	$14$
			-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$11 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$4 x$
							+	$7 x$	+	$14$

Этап 13

Разделим член с максимальной степенью в делимом $7 x$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				$4 x^{2}$	+	$2 x$	+	$7$
$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$	+	$11 x$	+	$14$
			-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$11 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$4 x$
							+	$7 x$	+	$14$

Этап 14

Умножим новое частное на делитель.

				$4 x^{2}$	+	$2 x$	+	$7$
$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$	+	$11 x$	+	$14$
			-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$11 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$4 x$
							+	$7 x$	+	$14$
							+	$7 x$	+	$14$

Этап 15

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $7 x + 14$ .

				$4 x^{2}$	+	$2 x$	+	$7$
$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$	+	$11 x$	+	$14$
			-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$11 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$4 x$
							+	$7 x$	+	$14$
							-	$7 x$	-	$14$

Этап 16

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$4 x^{2}$	+	$2 x$	+	$7$
$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$	+	$11 x$	+	$14$
			-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$11 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$4 x$
							+	$7 x$	+	$14$
							-	$7 x$	-	$14$
										$0$

Этап 17

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$4 x^{2} + 2 x + 7$