Алгебра Примеры

$12 \tan^{2} (\frac{π}{3}) + 24 \sec^{2} (\frac{π}{6})$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Точное значение $\tan (\frac{π}{3})$ : $\sqrt{3}$ .

$12 {\sqrt{3}}^{2} + 24 \sec^{2} (\frac{π}{6})$

Этап 1.2

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$12 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 24 \sec^{2} (\frac{π}{6})$

Этап 1.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 24 \sec^{2} (\frac{π}{6})$

Этап 1.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$12 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 24 \sec^{2} (\frac{π}{6})$

Этап 1.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Сократим общий множитель.

$12 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 24 \sec^{2} (\frac{π}{6})$

Этап 1.2.4.2

Перепишем это выражение.

$12 \cdot 3^{1} + 24 \sec^{2} (\frac{π}{6})$

Этап 1.2.5

Найдем экспоненту.

$12 \cdot 3 + 24 \sec^{2} (\frac{π}{6})$

Этап 1.3

Умножим $12$ на $3$ .

$36 + 24 \sec^{2} (\frac{π}{6})$

Этап 1.4

Точное значение $\sec (\frac{π}{6})$ : $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$36 + 24 {(\frac{2}{\sqrt{3}})}^{2}$

Этап 1.5

Умножим $\frac{2}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$36 + 24 {(\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}^{2}$

Этап 1.6

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Умножим $\frac{2}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$36 + 24 {(\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})}^{2}$

Этап 1.6.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$36 + 24 {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})}^{2}$

Этап 1.6.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$36 + 24 {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})}^{2}$

Этап 1.6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$36 + 24 {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})}^{2}$

Этап 1.6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$36 + 24 {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})}^{2}$

Этап 1.6.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$36 + 24 {(\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}$

Этап 1.6.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 + 24 {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}$

Этап 1.6.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$36 + 24 {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Этап 1.6.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.6.4.1

Сократим общий множитель.

$36 + 24 {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Этап 1.6.6.4.2

Перепишем это выражение.

$36 + 24 {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}})}^{2}$

Этап 1.6.6.5

Найдем экспоненту.

$36 + 24 {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{2}$

Этап 1.7

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Применим правило умножения к $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$36 + 24 \frac{{(2 \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}}$

Этап 1.7.2

Применим правило умножения к $2 \sqrt{3}$ .

$36 + 24 \frac{2^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}$

Этап 1.8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$36 + 24 \frac{4 {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}$

Этап 1.8.2

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$36 + 24 \frac{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}}$

Этап 1.8.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 + 24 \frac{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}}$

Этап 1.8.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$36 + 24 \frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}$

Этап 1.8.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.2.4.1

Сократим общий множитель.

$36 + 24 \frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}$

Этап 1.8.2.4.2

Перепишем это выражение.

$36 + 24 \frac{4 \cdot 3^{1}}{3^{2}}$

Этап 1.8.2.5

Найдем экспоненту.

$36 + 24 \frac{4 \cdot 3}{3^{2}}$

Этап 1.9

Возведем $3$ в степень $2$ .

$36 + 24 \frac{4 \cdot 3}{9}$

Этап 1.10

Умножим $4$ на $3$ .

$36 + 24 (\frac{12}{9})$

Этап 1.11

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.11.1

Вынесем множитель $3$ из $24$ .

$36 + 3 (8) \frac{12}{9}$

Этап 1.11.2

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$36 + 3 \cdot 8 \frac{12}{3 \cdot 3}$

Этап 1.11.3

Сократим общий множитель.

$36 + 3 \cdot 8 \frac{12}{3 \cdot 3}$

Этап 1.11.4

Перепишем это выражение.

$36 + 8 (\frac{12}{3})$

Этап 1.12

Объединим $8$ и $\frac{12}{3}$ .

$36 + \frac{8 \cdot 12}{3}$

Этап 1.13

Умножим $8$ на $12$ .

$36 + \frac{96}{3}$

Этап 1.14

Разделим $96$ на $3$ .

$36 + 32$

Этап 2

Добавим $36$ и $32$ .

$68$