Алгебра Примеры

$f (x) = 5 x^{2} (x^{2} - 7) {(x - 1)}^{2}$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = 5 x^{2} (x^{2} - 7) {(x - 1)}^{2}$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $5 x^{2} (x^{2} - 7) {(x - 1)}^{2} = 0$ .

$5 x^{2} (x^{2} - 7) {(x - 1)}^{2} = 0$

Этап 1.2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x^{2} = 0$

$x^{2} - 7 = 0$

${(x - 1)}^{2} = 0$

Этап 1.2.3

Приравняем $x^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Приравняем $x^{2}$ к $0$ .

$x^{2} = 0$

Этап 1.2.3.2

Решим $x^{2} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{0}$

Этап 1.2.3.2.2

Упростим $\pm \sqrt{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.2.1

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Этап 1.2.3.2.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 0$

Этап 1.2.3.2.2.3

Плюс или минус $0$ равно $0$ .

$x = 0$

Этап 1.2.4

Приравняем $x^{2} - 7$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Приравняем $x^{2} - 7$ к $0$ .

$x^{2} - 7 = 0$

Этап 1.2.4.2

Решим $x^{2} - 7 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} = 7$

Этап 1.2.4.2.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{7}$

Этап 1.2.4.2.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \sqrt{7}$

Этап 1.2.4.2.3.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \sqrt{7}$

Этап 1.2.4.2.3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \sqrt{7}, - \sqrt{7}$

Этап 1.2.5

Приравняем ${(x - 1)}^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Приравняем ${(x - 1)}^{2}$ к $0$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

Этап 1.2.5.2

Решим ${(x - 1)}^{2} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.1

Приравняем $x - 1$ к $0$ .

$x - 1 = 0$

Этап 1.2.5.2.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1$

Этап 1.2.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $5 x^{2} (x^{2} - 7) {(x - 1)}^{2} = 0$ верно.

$x = 0, \sqrt{7}, - \sqrt{7}, 1$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(0, 0), (\sqrt{7}, 0), (- \sqrt{7}, 0), (1, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = 5 {(0)}^{2} ({(0)}^{2} - 7) {((0) - 1)}^{2}$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = 5 \cdot (0^{2} ({(0)}^{2} - 7) {((0) - 1)}^{2})$

Этап 2.2.2

Избавимся от скобок.

$y = 5 \cdot (0^{2} (0^{2} - 7) {((0) - 1)}^{2})$

Этап 2.2.3

Избавимся от скобок.

$y = 5 \cdot (0^{2} (0^{2} - 7) {(0 - 1)}^{2})$

Этап 2.2.4

Избавимся от скобок.

$y = 5 {(0)}^{2} ({(0)}^{2} - 7) {((0) - 1)}^{2}$

Этап 2.2.5

Упростим $5 {(0)}^{2} ({(0)}^{2} - 7) {((0) - 1)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = 5 \cdot 0 ({(0)}^{2} - 7) {((0) - 1)}^{2}$

Этап 2.2.5.2

Умножим $5$ на $0$ .

$y = 0 ({(0)}^{2} - 7) {((0) - 1)}^{2}$

Этап 2.2.5.3

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = 0 (0 - 7) {((0) - 1)}^{2}$

Этап 2.2.5.4

Вычтем $7$ из $0$ .

$y = 0 \cdot - 7 {((0) - 1)}^{2}$

Этап 2.2.5.5

Умножим $0$ на $- 7$ .

$y = 0 {((0) - 1)}^{2}$

Этап 2.2.5.6

Вычтем $1$ из $0$ .

$y = 0 {(- 1)}^{2}$

Этап 2.2.5.7

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$y = 0 \cdot 1$

Этап 2.2.5.8

Умножим $0$ на $1$ .

$y = 0$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, 0)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(0, 0), (\sqrt{7}, 0), (- \sqrt{7}, 0), (1, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, 0)$

Этап 4