Алгебра Примеры

$f (x) = x^{2} + x - 2$ $g (x) = - 4 x - 6$

Этап 1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (g (x))$

Этап 2

Найдем значение $f (- 4 x - 6)$ , подставив значение $g$ в $f$ .

$f (- 4 x - 6) = {(- 4 x - 6)}^{2} - 4 x - 6 - 2$

Этап 3

Избавимся от скобок.

$f (- 4 x - 6) = {(- 4 x - 6)}^{2} - 4 x - 6 - 2$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем ${(- 4 x - 6)}^{2}$ в виде $(- 4 x - 6) (- 4 x - 6)$ .

$f (- 4 x - 6) = (- 4 x - 6) (- 4 x - 6) - 4 x - 6 - 2$

Этап 4.2

Развернем $(- 4 x - 6) (- 4 x - 6)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- 4 x - 6) = - 4 x (- 4 x - 6) - 6 (- 4 x - 6) - 4 x - 6 - 2$

Этап 4.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- 4 x - 6) = - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot - 6 - 6 (- 4 x - 6) - 4 x - 6 - 2$

Этап 4.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- 4 x - 6) = - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot - 6 - 6 (- 4 x) - 6 \cdot - 6 - 4 x - 6 - 2$

Этап 4.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$f (- 4 x - 6) = - 4 \cdot (- 4 x \cdot x) - 4 x \cdot - 6 - 6 (- 4 x) - 6 \cdot - 6 - 4 x - 6 - 2$

Этап 4.3.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.2.1

Перенесем $x$ .

$f (- 4 x - 6) = - 4 \cdot (- 4 (x \cdot x)) - 4 x \cdot - 6 - 6 (- 4 x) - 6 \cdot - 6 - 4 x - 6 - 2$

Этап 4.3.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$f (- 4 x - 6) = - 4 \cdot (- 4 x^{2}) - 4 x \cdot - 6 - 6 (- 4 x) - 6 \cdot - 6 - 4 x - 6 - 2$

Этап 4.3.1.3

Умножим $- 4$ на $- 4$ .

$f (- 4 x - 6) = 16 x^{2} - 4 x \cdot - 6 - 6 (- 4 x) - 6 \cdot - 6 - 4 x - 6 - 2$

Этап 4.3.1.4

Умножим $- 6$ на $- 4$ .

$f (- 4 x - 6) = 16 x^{2} + 24 x - 6 (- 4 x) - 6 \cdot - 6 - 4 x - 6 - 2$

Этап 4.3.1.5

Умножим $- 4$ на $- 6$ .

$f (- 4 x - 6) = 16 x^{2} + 24 x + 24 x - 6 \cdot - 6 - 4 x - 6 - 2$

Этап 4.3.1.6

Умножим $- 6$ на $- 6$ .

$f (- 4 x - 6) = 16 x^{2} + 24 x + 24 x + 36 - 4 x - 6 - 2$

Этап 4.3.2

Добавим $24 x$ и $24 x$ .

$f (- 4 x - 6) = 16 x^{2} + 48 x + 36 - 4 x - 6 - 2$

Этап 5

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $4 x$ из $48 x$ .

$f (- 4 x - 6) = 16 x^{2} + 44 x + 36 - 6 - 2$

Этап 5.2

Упростим путем вычитания чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вычтем $6$ из $36$ .

$f (- 4 x - 6) = 16 x^{2} + 44 x + 30 - 2$

Этап 5.2.2

Вычтем $2$ из $30$ .

$f (- 4 x - 6) = 16 x^{2} + 44 x + 28$