Алгебра Примеры

$\sqrt[4]{\frac{x^{2}}{9 x}}$

Этап 1

Сократим выражение $\frac{x^{2}}{9 x}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$\sqrt[4]{\frac{x \cdot x}{9 x}}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $x$ из $9 x$ .

$\sqrt[4]{\frac{x \cdot x}{x \cdot 9}}$

Этап 1.3

Сократим общий множитель.

$\sqrt[4]{\frac{x \cdot x}{x \cdot 9}}$

Этап 1.4

Перепишем это выражение.

$\sqrt[4]{\frac{x}{9}}$

Этап 2

Перепишем $\sqrt[4]{\frac{x}{9}}$ в виде $\frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt[4]{9}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt[4]{9}}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt[4]{3^{2}}}$

Этап 3.2

Перепишем $\sqrt[4]{3^{2}}$ в виде $\sqrt{\sqrt{3^{2}}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt{\sqrt{3^{2}}}}$

Этап 3.3

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt{3}}$

Этап 4

Умножим $\frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Этап 5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $\frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 5.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Этап 5.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Этап 5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 5.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 5.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 5.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 5.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Этап 5.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{3}}{3}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x} \cdot 3^{\frac{1}{2}}}{3}$

Этап 6.1.2

Перепишем $3^{\frac{1}{2}}$ в виде $3^{\frac{2}{4}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x} \cdot 3^{\frac{2}{4}}}{3}$

Этап 6.1.3

Перепишем $3^{\frac{2}{4}}$ в виде $\sqrt[4]{3^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt[4]{3^{2}}}{3}$

Этап 6.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt[4]{x \cdot 3^{2}}}{3}$

Этап 6.3

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{x \cdot 9}}{3}$

Этап 7

Изменим порядок множителей в $\frac{\sqrt[4]{x \cdot 9}}{3}$ .

$\frac{\sqrt[4]{9 x}}{3}$